刷千题不如想清楚一个题——这两天爆火的一道简单几何题

luyuanhong

刷千题不如想清楚一个题——这两天爆火的一道简单几何题

原创  广州 65 中神探金金  唯数是萌  2025 年 06 月 22 日 14:36  广东

题目呈现：



做数学题最悲伤的事莫过于有思路但算不出来！

参考解答：





根据结果我们可以画出标准图形：



本题方法众多，但用圆做会简单很多。其实这是一个老题，前阵子出现过，这两天又换了一件衣服，但还是能难住很多人。

所以想清楚一个题比刷一百个题有用！

唯数是萌

王守恩

\(常规解法也不是不可以—角分线+余弦。\)

\(AD^2\cdot BC^2=AD^2\cdot BC^2=CD^2\cdot AB^2\)

\(6^2\cdot 4^2=6^2(CD^2+BD^2-CD\cdot BD)=CD^2(6^2+BD^2+6BD)\)

\(由第1个=得:4^2=CD^2+BD^2-CD\cdot BD—(1).由第2个=得:BD=\frac{6 CD}{6 - CD}—(2)\)

\((2)代入(1)整理:CD^4+(2-8)CD^3 +(2(-8)-12+48)CD^2 + (2\cdot48 + 12\cdot8) CD - 12\cdot48 \)

\(=(CD^2 + 2 CD - 12) (CD^2 - 8 CD + 48) = 0,得CD=\sqrt{13}-1\)