无穷乘积的一些性质

luyuanhong

无穷乘积的一些性质

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 06 月 22 日 21:05  河南

     今天我们看正项无穷乘积收敛的充分必要条件，即：



     级数收敛的一个必要条件是，当 n 趋向于无穷大时，构成级数的序列会无限接近于 0 。而无穷乘积收敛的一个必要条件是，构成无穷乘积的序列会无限接近于 1 。我们先看必要性：




     然后我们看充分性：



Remark：在涉及到有限项时，可能是一些技巧不太好掌握，但是理解起来，难度好像没那么大。可是一旦涉及到无穷多时，不管是级数，还是无穷乘积，或者说连续性，可数性，至少站在我的角度来说，理解起来，都非常困难，只看一遍，甚至理解不了书上在说什么。

有条有梅