算术平均数与调和平均数的应用

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算术平均数与调和平均数的应用

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 07 月 01 日 18:56  河南

        今天我们看另外一个算术平均数与调和平均数的例子。这些例子，能很好的说明，基本不等式与调和级数之间的联系，即：



      这个不等式的证明，需要主要的一点是，不等式的右边，是有 2n+1 项，而不是 2n 项，即：



       下面我们看不等式的右边的算术平均数与调和平均数：



      由于调和平均数一定小于算术平均数，那么



Remark：从这个例子我们可以看出，基本不等式的应用，其实并不限于求多项式的极值，还可以说明一些与调和级数有关的问题。

有条有梅