二维平面图辐边总和公式及着色简化

朱明君

①标准二维平面图，
设n为节点数（n≥4），m为外围节点数（m≥2），d为第二层环节点数（d≥2），w为辐边数（w≥6）。
基础公式：w=6(n-m-1)+(m-d)
若m=d，则w=6(n-m-1)；若m=d=3，则w=6(n-4)。

②一，非标准二维平面图（含孔洞），
两层及以上环+中心结构，孔洞为边数≥4的多边形。
修正项：外围孔洞z=N-3v（N为边数和，v为个数），围内孔洞z=2(N-3v)（N为边数和，v为个数）。
公式：w=6(n-m-1)+(m-d)-[(N-3v)+2(N-3v)]

二，单层外围环+中心区域结构（含孔洞），
以三边形为模，理论值e=2d-3（d为围内节点数，a为实际连接边数）。
修正项z：e<a则+z，e>a则-z，e=a则z=0。
公式：6(n-m-1)+(m-d)±z-[(N-3v)+2(N-3v)]

三，多面体：经展开、剪面、透视、三角剖分转为二维平面图。
双环+中心：用基础公式；单层环+中心：用基础公式±修正项z。

四，标准和非标准二维平面图，均可添加双层虚拟环（总节点6，每层3个），以覆盖所有平面图并简化计算。

五，单层或多层外环+中心区结构（含孔洞），
公式简化为：w=n+3d-4±z-[(N-3v)+2(N-3v)]（d为围内节点数）。
以树型为模，理论值e=d-1（d为围内节点数，a为实际连接边数）。
修正项z：e<a则+z，e>a则-z，e=a则z=0。