\(\huge\color{navy}{\underset{n\to\infty}{\lim}n=\sup\mathbb{N}}\,不是自然数\)

elim

【定理A】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}\)
【证明】作为\(\mathbb{N}\)全序列\(\{n\}\)的单增极限,  显然
\(\qquad \;v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是\(\mathbb{N}\) 的一个上界.  设 \(\mu\) 为\(\mathbb{N}\)
\(\qquad\)的上界, 则 \((^*)\quad n\le \mu\,(\forall n\in\mathbb{N})\). 对此关
\(\qquad\)于\(n\)取极限得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\le\mu\)(极限的保序性)
\(\qquad\)即\(v= \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是\(\small\mathbb{N}\)的最小上界\(\sup\small\mathbb{N}.\quad\square\)
【定理B】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}\) (最简证明: )
【证明】若不然, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}\in\mathbb{N}\) , 则
\(\qquad\;\sup\mathbb{N}=\max\mathbb{N}\)这与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！\(\small\square\)

elim

【注记】从主贴及冯诺依曼构造知道下式成立:
\(\qquad\;\sup\mathbb{N}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\mathbb{N}\) 故\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\iff\)
\(\qquad\: \mathbb{N}\in\mathbb{N}\iff \sup \mathbb{N}\in \mathbb{N}.\) 但 \( \mathbb{N}\) 无最大元,
\(\qquad\;\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\) 所以 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N} ,\; \mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\). 即
\(\qquad\)自然数列的极限和自然数集皆不是自然数．

春风晚霞

正因为【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上确界】！所以\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)(确界定义)，所以其它胡说八道均为狗尾续貂！

elim

春风晚霞 发表于 2025-7-17 14:49
正因为【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上确界】！所以\(v=\displaystyle ...

如果最小上界是自然数那么其后继是大于它的
自然数，于是这个最小上界就不是上界了．这
个道理孬种不懂？

春风晚霞

【如果最小上界是自然数那么其后继是大于它的
自然数】就是康托尔的实正整数(即超穷自然数)！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-18 06:33
康托没改写自然数的定文，他的超穷数不是自然数．
滚驴驴失前蹄，畜生不如

你认为你的子孙中没有人是你老祖宗的儿子，所以你老祖宗就没有儿子？

春风晚霞

康托尔有穷基数的无穷数列明确表示自然数集包含无穷数！不然何来超穷数？！

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-18 07:22
楼上的谣言畜生不如．
我没有驴孙啊，滚驴没法出 lim n  前趋存在的数学证明吗？
康托没改写自然数 ...

康托尔有穷基数的无穷数列明确表示自然数集包含无穷数！不然何来超穷数？！

elim

康托的超穷数理论没有改写自然数定义及公理．
康托没说超穷数是自然数．滚驴造谣辛苦 哈哈

春风晚霞

elim 发表于 2025-7-18 07:29
康托的超穷数理论没有改写自然数定义及公理．康托也不会说
超穿数是自然数．滚驴造谣辛苦了，哈哈

【原文】滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
\(\color{red}{【评述】}\)elim不是数学人，倒像十足的街娃混混。elim辩论数学简直像泼妇骂街，一篇数学帖子，学术陈述不多，与学术无关的流氓语言几乎渗半。确实畜生不如。
【原文】1.因康托的超穷数理论并没有改写自然数定义及皮亚诺公理,滚驴的有关援引歪曲直接泡汤．
\(\color{red}{【评述】}\)康托尔确实【没有改写自然数定义及皮亚诺公理】，但【自然数皆有限数】既然皮亚诺的自然数定义，也非皮亚托尔的自然数定义，而是elim狗屎吃多了发的骚疯。从康托尔有穷基数的无穷序列1，2，3，…，\(\nu-1\)，\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)，\(\omega\)，\(\omega+1\)，\(\omega+2\)，…（参见康托尔《超穷数理论基础》P42，P43，P44页）知\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\).从皮亚诺公理第二条：“每个自然数有唯一后继：若a是自然数，则其后继a'也是自然数”看仍有\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)。所以混球说\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)\(\notin\mathbb{N}\)是赤裸裸地反现行数学言行！
【原文】2 称归纳证法为循环论证, 是反皮亚诺的炒作．
\(\color{red}{【评述】}\)你在认定\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)的基础上，运用皮亚诺公理第五条（即归纳原则）归纳出S中的自然数皆有限数，这本生就是循环论证。你根本得不出的\(S=\mathbb{N}\)！所以你妄图用你的底层逻辑把自然数集“骤变”成有限自然数所组成的集才是反皮亚诺的炒作！
【原文】3\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{1，2，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}\)是顽瞎目测, 无Peano 公理依据, 骤变属哲学与数学证明不搭．
\(\color{red}{【评述】}\)你把用单调集列极限集的定义求极限集的应运称为目测法，而把你那个挂一漏万的“骤变”之法叫做精确计算，简直不知羞！你凭什么说由2是1的后继，3是2 的后继，…，k+1是k后继，…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-1\)的后继……这种不完全归纳法说成【无Peano 公理依据】。其实，这种不完全归纳的依据本身就是Peano 公理第二条\(a\)是自然数\(a\)后继\(a’=a+1\)也是自然数。你还要个什么Peano 公理依据？不管【无穷交就是一种骤变】属于什么范畴，单调递减集列的极限集等于空集就是一种货真价实的“臭便”！
【原文】4滚驴称\(n_e\)是有限自然数, 称其后继\(n_e+1\)为无穷大自然数. 难道滚驴是活活吃狗屎吃傻的？
\(\color{red}{【评述】}\)由于\(n_e\)是预先给定的无论怎样大的自然数，所以【称\(n_e\)是有限自然数, 称其后继\(n_e+1\)为无穷大自然数】这是符合无穷大自然数的定义的。这是现行教育框架下小学生都知道的常识。所以，你他娘的才是【滚驴是活活吃狗屎吃傻】了。
【原文】5若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),则\(m=v+1\)，且\(m>v\)这与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)上界矛盾。滚驴已决然入魔。
\(\color{red}{【评述】}\)若\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),则\(m=v+1\in\mathbb{N}\)Peano 公理的符号表述，它不仅不【与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)为\(\mathbb{N}\)上界矛盾】，反而说明Peano 公理与康托尔实正整数第一生成法则一致。
【原文】6据集论概括原则\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)自洽, 满全部皮亚诺公理. 据皮亚诺公理第五条得\(S=\mathbb{N}\)故自然数皆有限数且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)可见自然数皆有限数是皮亚诺公理的简单推论．
\(\color{red}{【评述】}\)由你的\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)并不自洽，也归纳不出 \(S=\mathbb{N}\)，因为\(S=\{m|m为有限数自然数\}\)对后继运算不封闭。并且若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)!
【原文】7据 6 无穷\(\lim n=lim(n-k)\)\((\forall k∈N)\)没有自然数前趋, 歪说因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\implies\)\(\mathbb{N}=\phi\)泡汤。
\(\color{red}{【评述】}\)【\(lim n=lim(n-k)(\forall k∈N)\)没有自然数前趋】这只是elim的臆想，事实上\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋。按elim的说法自然数是从某一有限数α直接“骤变”到上界\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的。那么这个有限数α就是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的直接前趋。所以泡汤的不是命题若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}，则\mathbb{N}=\phi\)，而是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)没有直接，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)反现行数学！
【原文】试问有谁怀疑滚驴蠢疯与傻蛋APB协力反康托？
\(\color{red}{【评述】}\)春风晚霞与APB先生都认同皮亚诺的无穷数理论，皮亚诺的无穷数是康托尔超穷数的基础，所以只有认同无穷数，才能更进一步认识超穷数。在这个问题上何来反康托之说？另外APB比你更男人，也比你有担当。你全面反对皮亚诺的无穷数理论和康托尔的超穷数理论，你敢承认帐吗？你有半点愧疚吗？！