\(\Huge\color{purple}{\textbf{白痴岂知Peano排斥}\lim n}?\)

elim

【定理】自然数皆有限数.
【证】令\(\omega\)为最小无穷序数,\(S=\{n\in\mathbb{N}:\;n< \omega\}\)
\(\qquad\)易见\(S\)满足全部皮亚诺公理因而由皮亚诺公
\(\qquad\)理第五条知\(S=\mathbb{N}\)即自然数皆有限(序数). 但
\(\qquad\;\lim n\)是无穷大数, 故非自然数因而不能用皮
\(\qquad\)亚诺公理定义．\(\;\;\square\)
【注记】简单说非有限次后继操作在皮亚诺语境下
\(\qquad\)无意义. 由冯诺依曼构造知 \(\lim n =\sup\mathbb{N}\) 即
\(\qquad\;\lim n\)非顽瞎目测的自然数而是首个极限序数，
\(\qquad\)没有前趋．

elim

顽瞎目测脱不了低级趣味，还常常丧心病狂

春风晚霞

命题：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)

【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】
         根据波亚诺公理第3条在\(\mathbb{N}\)中，任何非0数都有前趋。所以elim用\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(v-1=v-2=…=∞\)与皮亚诺公理语境不合是扯淡！

elim

滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
回到滚驴不敢面对，拼命回避搪塞的主贴：


【定理A】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}\)
【证明】作为\(\mathbb{N}\)全序列\(\{n\}\)的单增极限,  显然
\(\qquad \;v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 是\(\mathbb{N}\) 的一个上界.  设 \(\mu\) 为\(\mathbb{N}\)
\(\qquad\)的上界, 则 \((^*)\quad n\le \mu\,(\forall n\in\mathbb{N})\). 对此关
\(\qquad\)于\(n\)取极限得\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\le\mu\)(极限的保序性)
\(\qquad\)即\(v= \displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)是\(\small\mathbb{N}\)的最小上界\(\sup\small\mathbb{N}.\quad\square\).
【定理B】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}\) (\(\lim n\) 非自然数)
【证明】若不然, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\sup\mathbb{N}\in\mathbb{N}\) , 则
\(\qquad\;\sup\mathbb{N}=\max\mathbb{N}\). 这与\(\mathbb{N}\)无最大元矛盾！\(\small\square\)

春风晚霞

1、定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)倒是一个真命题。该命题恰妈证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！证明的第五行说【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是\(\mathbb{N}\)的最小上界\(Sup\mathbb{N}\)。】既有最小上界，那当然就有较大上界。所以\(v+1>v\)也是自然数也就没有什么违合之处！
2、\(V=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)是伪命题。因为我们可以证明若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)。该命题证明中若【\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然，则\(m=v+1\)巴是自然数】这是皮亚诺公理第二条的符号表示，且\(v+1\)大于最小上界，并没有大于较大上界。因而不能因此否定\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。
3、冯\(\cdot\)诺依曼自然数生成法则中的“=”表示左边是右边的后继的意思，并且“=”要么同时为数，要么同时为集合。故\(\mathbb{N}\in\mathbb{N}\)皆为错误表达式。固此也证明不了\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)