\(\Huge\color{purple}{\textbf{Peano排斥顽瞎目测}\lim n}\)

elim

【定理】自然数皆有限数.
【证】令\(\omega\)为最小无穷序数,\(S=\{n\in\mathbb{N}:\;n< \omega\}\)
\(\qquad\)易见\(S\)满足全部皮亚诺公理因而由皮亚诺公
\(\qquad\)理第五条知\(S=\mathbb{N}\)即自然数皆有限(序数). 但
\(\qquad\;\lim n\)是无穷大数, 故非自然数因而不能用皮
\(\qquad\)亚诺公理定义．\(\;\;\square\)
【注记】简单说非有限次后继操作在皮亚诺语境下
\(\qquad\)无意义. 由冯诺依曼构造知 \(\lim n =\sup\mathbb{N}\) 即
\(\qquad\;\lim n\)非顽瞎目测的自然数而是首个极限序数，
\(\qquad\)没有前趋．

春风晚霞

[sizr=6]
滚驴指望啼猿声驴打滚获戈培尔效应,畜生不如
【定理】最小无穷序数=第一个极限序数
【证明】最小无穷序数μ之前的序数皆有限序数故其后继皆非无穷序数μ 因此 μ是最小非后继序数, 即第一个极限序数．