最密8生素数中项和分布

白新岭 · 发表于 2025-7-21 22:28

2025年7月21日15:36周一农历六月廿七
今天我们用二元合成来分析最密8生素数（0,2,6,8,12,18,20,26）的中项合成分布情况。
首先，我们还是从合成方法数与剩余类个数的关系恒等着手开始分析它：
\((P-8)^2=P^2-16P+64=P*(P-16)+64\),它的基数是：（P-16），当然P≥16，即P≥17时，
满足最小素数条件；在素数17以前，还需结合外部合成获得的结果来分析它的分布情况，
指两个最密8生素数的中项和是如何分布的，是受什么制约和控制的。

分析后得到合成方法数与剩余类个数的关系恒等式如下:
\((P-8)^2=2*(P-10)+6*(P-12)+2*(P-13)+8*(P-14)+6*(P-15)+(P-24)*(P-16)\)

白新岭 · 发表于 2025-7-21 22:35

最密8生 0 2 6 8 12 18 20 26
中项置零 -13 -11 -7 -5 -1 5 7 13
求其逆元 13 11 7 5 1 -5 -7 -13

内部合成 13 11 7 5 1 -5 -7 -13
13 26 24 20 18 14 8 6 0
11 24 22 18 16 12 6 4 -2
7 20 18 14 12 8 2 0 -6
5 18 16 12 10 6 0 -2 -8
1 14 12 8 6 2 -4 -6 -12
-5 8 6 2 0 -4 -10 -12 -18
-7 6 4 0 -2 -6 -12 -14 -20
-13 0 -2 -6 -8 -12 -18 -20 -26

sdjl tj2
26 1
24 2
22 1
20 2
18 4
16 2
14 3
12 4
10 1
8 4
6 6
4 2
2 3
0 6
-2 4
-4 2
-6 4
-8 2
-10 1
-12 4
-14 1
-16 0
-18 2
-20 2
-22 0
-24 0
-26 1
合计 64

sdjl tj2 →→ sdjl tj2 →→ sdjl tj2 →→ sdjl tj2 →→ sdjl tj2
26 1 →→ 24 2 →→ 14 3 →→ 18 4 →→ 6 6
22 1 →→ 20 2 →→ 2 3 →→ 12 4 →→ 0 6
10 1 →→ 16 2 →→ →→ →→ →→ 8 4 →→ →→ →→
-10 1 →→ 4 2 →→ →→ →→ →→ -2 4 →→ →→ →→
-14 1 →→ -4 2 →→ →→ →→ →→ -6 4 →→ →→ →→
-26 1 →→ -8 2 →→ →→ →→ →→ -12 4 →→ →→ →→
→→ →→ →→ -18 2 →→ →→ →→ →→ →→ →→ →→ →→ →→
→→ →→ →→ -20 2 →→ →→ →→ →→ →→ →→ →→ →→ →→

内部合成8*8=64种方法，它们是落到相对距离-24，-22，-20,.......，0,2,4，.....20,22,24之间不同的偶数上的（除了3个偶数上没有合成方法外），其余24个偶数上都有合成方法，它们分5大类，24小类，每大类所包含的小类数也不尽相同，有多有少，也有一样的（指大类包含小类的个数上）

白新岭 · 发表于 2025-7-21 22:39

素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23
13 1 1 3 6 2 0 13 13 13
11 1 2 1 4 0 11 11 11 11
7 1 1 2 0 7 7 7 7 7
5 1 2 0 5 5 5 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
-5 1 1 0 2 6 8 12 14 18
-7 1 2 3 0 4 6 10 12 16
-13 1 2 2 1 9 0 4 6 10
wzsyl 0 0 4 3 3 2 0 0 0
wzsyl 未占未占 8 3 2 2 2
wzsyl 申占申占 10 4 3 3 3
wzsyl 酉占酉占酉 9 6 4 4
wzsyl 戌占戌占戌 10 8 8 6
wzsyl 亥占亥占亥 12 9 9 8
wzsyl 子占子占子占 14 10 9
wzsyl 丑占丑占丑占 15 15 12
wzsyl 寅占寅占寅占 16 16 14
wzsyl 卯占卯占卯占卯 17 15
wzsyl 辰占辰占辰占辰 18 17
wzsyl 巳占巳占巳占巳占 19
wzsyl 午占午占午占午占 20
wzsyl 未占未占未占未占 21
wzsyl 申占申占申占申占 22

外部合成
素数2 0
0 0
只能合成整除2的正整数

素数3 0
0 0
只能合成整除3的正整数
素数2,3共同作用结果，只能合成6n类的正整数

素数5 4
4 3
合成除5余3的剩余类

6n 6 12 18 24 30
模5 1 2 3 4 0
素数2,3,5的作用结果，只能合成30n+18的正整数

素数7 3
3 6
合成除7余6的剩余类

30n+18 18 48 78 108 138 168 198
模7 4 6 1 3 5 0 2
素数2,3,5，7的作用结果，只能合成210n+48的正整数

素数11 3 8 10
3 6 0 2
8 0 5 7
10 2 7 9
能合成除11余0的，余2，余5至余7的，余9的，共计6个剩余类，其余5个剩余类不能被合成

11syl 统计2
0 2
1 0
2 2
3 0
4 0
5 1
6 1
7 2
8 0
9 1
10 0
合计 9

210n+48 48 258 468 678 888 1098 1308 1518 1728 1938 2148
模11 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3
素数2,3,5,7,11共同作用结果，只能合成2310n+258，+468，+678，+1098，+1518，+1938

素数13 2 3 4 9 10 12
2 4 5 6 11 12 1
3 5 6 7 12 0 2
4 6 7 8 0 1 3
9 11 12 0 5 6 8
10 12 0 1 6 7 9
12 1 2 3 8 9 11
不能合成模13余10的剩余类

13syl 统计2
0 4
1 4
2 2
3 2
4 1
5 3
6 5
7 3
8 3
9 2
10 0
11 3
12 4
合计 36

序列模13 序列模13
258 11 258 11
468 0 468 0
678 2 678 2
1098 6 1098 6
1518 10 1938 1
1938 1 2568 7
2568 7 2778 9
2778 9 2988 11
2988 11 3408 2
3408 2 3828 6
3828 6 4878 3
4248 10 5088 5
4878 3 5298 7
5088 5 5718 11
5298 7 6138 2
5718 11 6558 6
6138 2 7188 12
6558 6 7398 1
7188 12 7608 3
7398 1 8028 7
7608 3 8448 11
8028 7 8868 2
8448 11 9498 8
8868 2 9918 12
9498 8 10338 3
9708 10 10758 7
9918 12 11178 11
10338 3 11808 4
10758 7 12018 6
11178 11 12228 8
11808 4 12648 12
12018 6 13068 3
12228 8 13488 7
12648 12 14118 0
13068 3 14328 2
13488 7 14538 4
14118 0 14958 8
14328 2 15378 12
14538 4 15798 3
14958 8 16428 9
15378 12 16638 11
15798 3 16848 0
16428 9 17268 4
16638 11 17688 8
16848 0 18108 12
17268 4 18738 5
17688 8 18948 7
18108 12 19158 9
18738 5 19578 0
18948 7 19998 4
19158 9 20418 8
19578 0 21048 1
19998 4 21258 3
20418 8 21468 5
21048 1 21888 9
21258 3 22308 0
21468 5 22728 4
21888 9 23568 12
22308 0 23778 1
22728 4 24198 5
23358 10 24618 9
23568 12 25038 0
23778 1 25668 6
24198 5 25878 8
24618 9 26508 1
25038 0 26928 5
25668 6 27348 9
25878 8 27978 2
26088 10 28188 4
26508 1 28398 6
26928 5 29238 1
27348 9 29658 5
27978 2
28188 4
28398 6
28818 10
29238 1
29658 5
前两列是原始列，包含模13余数为10的；后两列是剔除模13余数为10的，其他能被合成的剩余类。

白新岭 · 发表于 2025-7-21 22:41

素数17 0 2 3 6 8 9 14 15 16
0 0 2 3 6 8 9 14 15 16
2 2 4 5 8 10 11 16 0 1
3 3 5 6 9 11 12 0 1 2
6 6 8 9 12 14 15 3 4 5
8 8 10 11 14 16 0 5 6 7
9 9 11 12 15 0 1 6 7 8
14 14 16 0 3 5 6 11 12 13
15 15 0 1 4 6 7 12 13 14
16 16 1 2 5 7 8 13 14 15
能合成17的所有剩余类，因为到素数17时，已满足未占剩余类个数大于等于9
剩余类个数过半定理，当剩余类个数≥(P+1)/2时，能合成素数P的所有剩余类

17syl 统计2
0 7
1 5
2 4
3 4
4 3
5 6
6 7
7 4
8 6
9 4
10 2
11 5
12 5
13 3
14 6
15 5
16 5
合计 81

在跨度30030个自然数中，仅仅能合成72类自然，417个自然数中差不多合成1个，用最密8生素数中项

素数19 0 2 3 4 8 9 10 15 16 17 18
0 0 2 3 4 8 9 10 15 16 17 18
2 2 4 5 6 10 11 12 17 18 0 1
3 3 5 6 7 11 12 13 18 0 1 2
4 4 6 7 8 12 13 14 0 1 2 3
8 8 10 11 12 16 17 18 4 5 6 7
9 9 11 12 13 17 18 0 5 6 7 8
10 10 12 13 14 18 0 1 6 7 8 9
15 15 17 18 0 4 5 6 11 12 13 14
16 16 18 0 1 5 6 7 12 13 14 15
17 17 0 1 2 6 7 8 13 14 15 16
18 18 1 2 3 7 8 9 14 15 16 17
能合成19的所有剩余类，因为素数19，已满足未占剩余类个数大于等于10

19syl 统计2
0 9
1 7
2 6
3 4
4 5
5 6
6 9
7 8
8 7
9 4
10 4
11 5
12 8
13 7
14 6
15 5
16 5
17 7
18 9
合计 121

白新岭 · 发表于 2025-7-21 22:42

素数23 0 2 3 4 6 8 9 12 14 15 17 19 20 21 22
0 0 2 3 4 6 8 9 12 14 15 17 19 20 21 22
2 2 4 5 6 8 10 11 14 16 17 19 21 22 0 1
3 3 5 6 7 9 11 12 15 17 18 20 22 0 1 2
4 4 6 7 8 10 12 13 16 18 19 21 0 1 2 3
6 6 8 9 10 12 14 15 18 20 21 0 2 3 4 5
8 8 10 11 12 14 16 17 20 22 0 2 4 5 6 7
9 9 11 12 13 15 17 18 21 0 1 3 5 6 7 8
12 12 14 15 16 18 20 21 1 3 4 6 8 9 10 11
14 14 16 17 18 20 22 0 3 5 6 8 10 11 12 13
15 15 17 18 19 21 0 1 4 6 7 9 11 12 13 14
17 17 19 20 21 0 2 3 6 8 9 11 13 14 15 16
19 19 21 22 0 2 4 5 8 10 11 13 15 16 17 18
20 20 22 0 1 3 5 6 9 11 12 14 16 17 18 19
21 21 0 1 2 4 6 7 10 12 13 15 17 18 19 20
22 22 1 2 3 5 7 8 11 13 14 16 18 19 20 21

23syl 统计2
0 13
1 9
2 10
3 10
4 9
5 9
6 13
7 7
8 11
9 8
10 8
11 11
12 11
13 8
14 10
15 9
16 9
17 11
18 11
19 9
20 10
21 11
22 8
合计 225

xdjl 内法固法模29 外法
26 1 13 26 14
24 2 13 24 15
22 1 13 22 14
20 2 13 20 15
18 4 13 18 17
16 2 13 16 15
14 3 13 14 16
12 4 13 12 17
10 1 13 10 14
8 4 13 8 17
6 6 13 6 19
4 2 13 4 15
2 3 13 2 16
0 6 13 0 19
-2 4 13 27 17
-4 2 13 25 15
-6 4 13 23 17
-8 2 13 21 15
-10 1 13 19 14
-12 4 13 17 17
-14 1 13 15 14
-16 0 13 13 13
-18 2 13 11 15
-20 2 13 9 15
-22 0 13 7 13
-24 0 13 5 13
-26 1 13 3 14
1 0 13 1 13
28 0 13 28 13

时空伴随者 · 发表于 2025-7-22 10:05

来几组八生素数
2025-07-21 18:33:00
1: 2008197954751817 2008197954751819 2008197954751823 2008197954751829 2008197954751831 2008197954751837 2008197954751841 2008197954751843
2: 2008198652672897 2008198652672899 2008198652672903 2008198652672909 2008198652672911 2008198652672917 2008198652672921 2008198652672923
3: 2008205204171057 2008205204171059 2008205204171063 2008205204171069 2008205204171071 2008205204171077 2008205204171081 2008205204171083
4: 2008205508866717 2008205508866719 2008205508866723 2008205508866729 2008205508866731 2008205508866737 2008205508866741 2008205508866743
5: 2008210860877367 2008210860877369 2008210860877373 2008210860877379 2008210860877381 2008210860877387 2008210860877391 2008210860877393
6: 2008214545288727 2008214545288729 2008214545288733 2008214545288739 2008214545288741 2008214545288747 2008214545288751 2008214545288753
7: 2008217493261587 2008217493261589 2008217493261593 2008217493261599 2008217493261601 2008217493261607 2008217493261611 2008217493261613
8: 2008219316247227 2008219316247229 2008219316247233 2008219316247239 2008219316247241 2008219316247247 2008219316247251 2008219316247253
9: 2008220989816817 2008220989816819 2008220989816823 2008220989816829 2008220989816831 2008220989816837 2008220989816841 2008220989816843
10: 2008222683492017 2008222683492019 2008222683492023 2008222683492029 2008222683492031 2008222683492037 2008222683492041 2008222683492043
用时 451.10123 秒

白新岭 · 发表于 2025-7-22 11:07

zbss
30
1290
113160
2580660
20737890
58208400
73373550
76170540
100658640
134765010
137943360
165531270
171958680
224008230
252277020
294536160
309741000
311725860
364154040
408936960
515447760
521481210
528272190
619010310
626927460
682809990
701679060
989043060
这是10亿内的对称最密8生素数（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)，（0,2,4,6,2,6,4,2）
但是，与时空伴随者不在一个量级

白新岭 · 发表于 2025-7-22 11:08

上边的是它的中项，减去13为首素数，其他的安邻距式推出即可。

白新岭 · 发表于 2025-7-22 11:33

n(10的次幂） k生素数数量实际数量理论/实际
2 0 1 0
3 0 1 0
4 0 2 0
5 0 2 0
6 0 3 0
7 2 4 0.5
8 7 8 0.875
9 24 28 0.857142857
10 96
11 424
12 2019
13 10264
14 55075
15 309430
16 1808453
17 10938074
18 68177911
19 436433051
20 2860965603
21 19159038062
22 1.30798E+11
23 9.08706E+11
24 6.41459E+12
25 4.59467E+13
26 3.33555E+14
27 2.45162E+15
28 1.82269E+16
29 1.36958E+17
30 1.03934E+18
31 7.96033E+18
32 6.14967E+19
33 4.78943E+20
34 3.75848E+21
35 2.97059E+22
36 2.36373E+23
37 1.89284E+24
38 1.5249E+25
39 1.2355E+26
40 1.00644E+27
41 8.24071E+27
42 6.78047E+28
43 5.60498E+29
44 4.65385E+30
45 3.88049E+31
46 3.24876E+32
47 2.73039E+33
48 2.30325E+34
49 1.94983E+35
50 1.65626E+36
51 1.41149E+37
52 1.20668E+38
53 1.0347E+39
54 8.89806E+39
55 7.67346E+40
56 6.63523E+41
57 5.7524E+42
58 4.99953E+43
59 4.35572E+44
60 3.8037E+45
61 3.32915E+46
62 2.92017E+47
63 2.56686E+48
64 2.26092E+49
65 1.99539E+50
66 1.76444E+51
67 1.56313E+52
68 1.38729E+53
69 1.23339E+54
70 1.09844E+55
71 9.79874E+55
72 8.75513E+56
73 7.83491E+57
74 7.02209E+58
75 6.30291E+59
76 5.66554E+60
77 5.09977E+61
78 4.59678E+62
79 4.14891E+63
80 3.74954E+64
81 3.39291E+65
82 3.07398E+66
83 2.78839E+67
84 2.5323E+68
85 2.30237E+69
86 2.09566E+70
87 1.9096E+71
88 1.74192E+72
89 1.59062E+73
90 1.45394E+74
91 1.33034E+75
92 1.21844E+76
93 1.11701E+77
94 1.02498E+78
95 9.41397E+78
96 8.65403E+79
97 7.96241E+80
98 7.33236E+81
99 6.75784E+82
100 6.23347E+83
101 5.75444E+84
102 5.31642E+85
103 4.91556E+86
104 4.54838E+87
105 4.21178E+88
106 3.90293E+89
107 3.61934E+90
108 3.35872E+91
109 3.11902E+92
110 2.89839E+93
111 2.69517E+94
112 2.50784E+95
113 2.33503E+96
114 2.1755E+97
115 2.02813E+98
116 1.8919E+99
117 1.7659E+100
118 1.6492E+101
119 1.5411E+102
120 1.441E+103
121 1.3481E+104
122 1.2619E+105
123 1.1818E+106
124 1.1074E+107
125 1.0383E+108
126 9.7392E+108
127 9.1403E+109
128 8.5825E+110
129 8.0628E+111
130 7.5781E+112
131 7.126E+113
132 6.704E+114
133 6.3099E+115
134 5.9417E+116
135 5.5975E+117
136 5.2755E+118
137 4.9743E+119
138 4.6922E+120
139 4.4281E+121
140 4.1805E+122
141 3.9484E+123
142 3.7307E+124
143 3.5264E+125
144 3.3346E+126
145 3.1545E+127
146 2.9852E+128
147 2.8261E+129
148 2.6764E+130
149 2.5357E+131
150 2.4031E+132
151 2.2784E+133
152 2.1609E+134
153 2.0501E+135
154 1.9457E+136
155 1.8472E+137
156 1.7543E+138
157 1.6667E+139
158 1.5839E+140
159 1.5057E+141
160 1.4319E+142
161 1.3621E+143
162 1.2961E+144
163 1.2336E+145
164 1.1746E+146
165 1.1187E+147
166 1.0657E+148
167 1.0156E+149
168 9.6812E+149
169 9.2311E+150
170 8.8044E+151
171 8.3998E+152
172 8.016E+153
173 7.6519E+154
174 7.3062E+155
175 6.978E+156
176 6.6663E+157
177 6.3701E+158
178 6.0887E+159
179 5.8212E+160
180 5.5668E+161
181 5.3249E+162
182 5.0947E+163
183 4.8757E+164
184 4.6672E+165
185 4.4687E+166
186 4.2796E+167
187 4.0995E+168
188 3.9279E+169
189 3.7643E+170
190 3.6083E+171
191 3.4596E+172
192 3.3177E+173
193 3.1824E+174
194 3.0532E+175
195 2.9299E+176
196 2.8122E+177
197 2.6997E+178
198 2.5923E+179
199 2.4897E+180
200 2.3916E+181
201 2.2979E+182
202 2.2082E+183
203 2.1225E+184
204 2.0405E+185
205 1.9621E+186
206 1.887E+187
207 1.8151E+188
208 1.7463E+189
209 1.6805E+190
210 1.6174E+191
211 1.5569E+192
212 1.499E+193
213 1.4435E+194
214 1.3903E+195
215 1.3393E+196
216 1.2904E+197
217 1.2435E+198
218 1.1985E+199
219 1.1553E+200
220 1.1139E+201
221 1.0741E+202
222 1.036E+203
223 9.993E+203
224 9.641E+204
225 9.3028E+205
226 8.9779E+206
227 8.6658E+207
228 8.3658E+208
229 8.0774E+209
230 7.8001E+210
231 7.5336E+211
232 7.2772E+212
233 7.0306E+213
234 6.7934E+214
235 6.5651E+215
236 6.3454E+216
237 6.134E+217
238 5.9304E+218
239 5.7344E+219
240 5.5457E+220
241 5.3639E+221
242 5.1888E+222
243 5.0202E+223
244 4.8576E+224
245 4.701E+225
246 4.55E+226
247 4.4044E+227
248 4.2641E+228
249 4.1288E+229
250 3.9983E+230
251 3.8724E+231
252 3.7509E+232
253 3.6337E+233
254 3.5207E+234
255 3.4115E+235
256 3.3062E+236

白新岭 · 发表于 2025-7-22 11:36

时空伴随者发表于 2025-7-22 10:05
来几组八生素数
2025-07-21 18:33:00
1: 2008197954751817 2008197954751819 2008197954751823 200819795 ...

不知道，时空伴随者是否可以提供：10^10-10^12内实际最密对称8生素数（0,2,4,6,2,6,4,2）
9#给出了理论值。

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最密8生素数中项和分布

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