数学命题证明99%是错误的

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关键词：数学定理；证明
摘要：告诉大家一个不幸的消息是绝大多数数学命题是无法证明的，以往的证明几乎全部都是错误的。溯因推理借助原始信息不完全归纳进行预测成为一个全称判断叫做命题，原始信息不是命题的原因，命题与原始信息不是因果关系，中间有一个巨大的逻辑漏洞，需要通过演绎证明填补。

一，推理与证明

演绎证明某事肯定是这样。演绎是从一般到特殊，只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。
归纳说明某事在实际上是有效的。归纳是从一些特殊到一般。
溯因推理是说某事可能是这样。溯因推理是推理形式最弱的一种。
溯因推理借助原始信息不完全归纳进行预测，而后成为一个全称判断叫做命题或者猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。
归纳只能预测，不能证明。


二，为什么不能用归纳法证明数学命题？
一个数学命题就是一种整体上弱势的溯因加归纳预测顺势产生的，而证明是相对命题产生是逆行的，逆行的证明每一个局部需要强势演绎推理。

命题是什么，命题蕴含了概念和概念的关系，它是词项和连接词组成的事物。表征了外部世间事件的对象，以及对象之间的关系。概念是数学命题的核心。

为什么不能用归纳法证明？
因为设立命题时使用少量样本归纳预测出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。因为从归纳预测的全称判断的命题，中间隐含巨大的逻辑漏洞。

  论证总是先有论题，围绕论题寻找论据。这是从结论到前提的过程；而证明中的推理是从前提向结论的逆行过度，我们需要凭空找到一个论据成为大前提，大多数命题无法找到，证明工作也就无法按照演绎法进行，于是数学家就不管什么规则了，用或然推理-归纳类比-估计-假设当作论据了。

用哥德巴赫猜想举例：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”，推导出数量有无穷多个偶数的样本也具有某种性质）。

在归纳基础上产生的猜想，通过演绎证明是不对等的。归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。

对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大前提的推理, 它的结论是不可靠的。

使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的证实是不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦如此, 你使用的已经不是归纳推理了。

它的脆弱性还表现在, 只要一个反例, 就可以容易地推翻这个假说。

无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的——不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的，因为你几乎无法找到大前提。

我们只要看到证明结论是全称肯定判断A，而前提不是全称肯定判断A，就可以得知证明错误，例如迈克尔阿蒂亚，丘成桐，陈景润，陈省身，....。

溯因加归纳推理是从结果追溯原因的推理，溯因推理是关于采纳假说的推理.，采纳一个留待观察的假说形成的全称判断的命题，不能被视为逻辑关系， , 它的可靠性和成功率低，从逻辑规则说有一个大的漏洞，,它以疑问的-猜测的方式断定其结论是真的。

归纳推理是基于有限观察的、从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断.。

不完全归纳出来的全称判断形成的待证命题，怎么可能通过演绎推理回到初始信息？让初始信息变成一个定理？

归纳产生的样本，推导出命题，归纳的样本没有进入命题因果关系；没有进入证据链，前提不是结论（即全称判断的命题）的必然原因，所以只能是猜测。

因为少量归纳产生的元素具有某种属性，夸大和膨胀了命题（有无穷多个元素），证明命题时候就要填补这个夸大的空缺。

三，数学家拿什么填补？

必须找到一个概括了所有的元素属性的定理或者公式作为大前提，如果找不到，就无法通过演绎证明。
以孪生素数猜想举例，必须找到一个孪生素数的普遍公式：
（详见百度百科：孪生素数公式，或者素数普遍公式）

如果找不到，数学家们就胡乱来了。
例如一，
安德鲁怀尔斯证明费马大定理：
1，假定有一个否定费马大定理的反例解 （特称判断I）。
2,这个反例不存在（否定判断O）。
3，于是证明全称的费马大定理成立(全称肯定判断A)。
以上是错误格式IOA。
根据三段论规则，前提中有否定判断，结论不能是肯定的。前提中有特称判断，结论不能是全称的。
而全称肯定判断的结论只能来自第一格AAA。

例如二，迈克尔阿蒂亚证明黎曼猜想也是这种错误。

例如三，张益唐证明黎曼猜想问题“朗道-西格尔零点”也是这种错误。

例如四，王虹-扎尔证明挂谷猜想也是这种错误。

为什么数学家会犯同样的错误？因为数学家无力克服逻辑障碍。

这种障碍是人类在认识中无法克服的。

知识无限，逻辑证明有限

今天的世界，没有哪一个“知识点”，不是被计算出来的；所有知识，可以看作是一个没有边界的超文本文件。
然而，我们也不得不说，逻辑并不能“自圆其说”。
也就是说，逻辑有非常明确的“定义域”，在域内，逻辑是有效的；在域外，逻辑也无能为力。换言之，逻辑所能覆盖的知识域，是有限的，而不是无限的。
下面图，绿色是一阶逻辑命题，数学定理都是一阶逻辑。红色区域是二阶逻辑命题，是无法证明的，二阶逻辑命题的主项都是集合概念。红色以外是三阶和三阶以上逻辑。
绿色是一阶逻辑命题，数学定理都是一阶

具体表现为：
第一，在一个知识体系中，至少有一个概念，是无需、也无法定义的；
第二，演绎体系的公理和假设，是无需、也无法证明的；
第三，归纳逻辑对于无限域，是无效的。
逻辑，是人类求知过程中的阿克琉斯，是无可匹敌的战神，没有任何工具可以和逻辑相提并论。然而，逻辑自身，也有无法自我克服的。

第四，世界上百分之九十九的定理都是错误的

数学思维最基本的单位是概念，比概念大一些的思维单位是模型，我们用概念为事物分类，建立对象。模型可以是命题和公式，它包含了多个概念，我们用模型建立概念间的关系，把握概念的关系。概念又分为多种，我们只能把握普遍概念和单独概念，不能一次性把握集合概念。
我们建立对象关系把握关系为了什么？ 是为了有效的判断。
命题就是带有判断功能的语句，概念的本质是事物的差异，就是不同事物的否定（概念无限否定性，例如梨子不是馒头，不是包子，不是鸡蛋，....。），多个概念在连接词的作用下形成判断语句。错误的句子无法判断，有逻辑漏洞的句子无法证明。
因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，例如群论，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。

我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论。我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。

逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。逻辑为有效性推理提供了合法性，逻辑的合法性即逻辑起作用的底层原理是什么？

逻辑的本质内涵是：通过老概念理解新概念，通过已知命题来推断未知命题。从老范畴中得到新范畴。通过大前提和小前提推导出结论。而归纳预测出的全称判断命题，使得我们无法越过这个障碍。

逻辑本质是处置我们心智中的问题和扩大我们的认知范围。

这种扩大有三种有效路径：
1，演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；前提与结论是蕴含关系。得出的结论是必然判断。
2，归纳推理，从众多小范畴中预测大范畴的推理。
3，类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。
我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。

只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。
数学定理不能是或然判断。数学归纳法产生的不是定理，因为归纳无法产生属性。
对溯因形成的猜想是不可靠的，唯一辩护是从猜想的建议中能够演绎出一个预言（假说，数学中叫猜想），这个预言（猜想）
能够被归纳检验（例如哥德巴赫猜想：3+3=6，3+5=8，....，。）。如果我们要完全认识和理解这个现象，必须通过系统性溯因才能达到（证明）。
逻辑的本质就是必然得出。所以，逻辑的合法性来自于形式的合理性，而形式的合理性来自于实践的有效性。溯因达到严格的推理-论证才能叫做定理。

严重的错误是这样的原理：

首先，所有的数学定理都是明确的全称判断，明确的意思就是必然判断，而不能是模棱两可的或然判断。
其次，要想结论是必然判断，就必须每一步都是必然判断。必然判断结论只能是演绎推理。
如果前提是或然判断，那么结论必然是或然判断。
估计，多重估计；假设，多重假设都是或然判断。
归纳假设证明和先验估计等产生论据，是数学家常犯的错误：
（1）没有进入因果关系；
（2）没有进入构成关系；
（3）无法被感知。
（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：
第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；
第二类涉及实际存在的对象。
而估计和假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。
（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。
（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。
（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。
（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西，例如张益唐和陈景润。
（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。
10，论据和论据的概念需要做到：精确性-稳定性-专一性-可以检验-系统性。使用归纳法和类比法，使用估计-假设产生的论据不能做到上面要求。


论据，也称根据，是在作为论证的命题那个用来确定论题是否真实、并且自身的真实性已经得到断定的或者至少为论证所涉及各方共同接受的命题。

论证之所以必要，就在于论题真假不明显或者尚未得到确定。于是就需要援引论据来判定真假，因此，论据的可信度必须高于论题。如果论据的可信度不高，原有论据对论题的支持关系也就不成立。如果论据是一种假设，最后没有被证明，就是无效论据。引理也是论据，必须演绎法证明。

论证与推理的关系，论证总是借助推理进行，论据相当于推理的前提，论题是推理的结论。论证方式反映了论据与论题的关系。任何论证过程都是运用推理的过程，没有推理就无法构成论证。

并非任何推理都是论证。论证总是现有论题，围绕论题寻找论据。这是从结论到前提的过程；而推理是从前提向结论的过度。
论证比推理复杂，构成一个复杂的论证由多个推理完成，是作为一种推理有目的的使用，即证实或者证伪，论证必定要断定论据的真实性和可接受性，否则论证的目的就不能实现。

论证链，各个论据与论题构成整个支持关系必须明确，基本论据是论证中最先引用的无需其他理由支持的论据，一般都是公理或者正确的定理。

主论据与子论据不能互相依赖。引理也是论据，必须通过演绎证明。
证明过程是线性结构；每一个论据必须环环相扣。论证过程是发散结构，必须进行收敛证实。
限于版面，就此打住。