最密孪生素数串的可能结构和跨距

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 02:42

最密孪生素数串的可能结构和跨距

由一对孪生素数给出的孪生素数串就是该孪生素数对本身，跨距都是2；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13；17,19；29,31；

由两对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪2串”，跨距最小是8；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19；
另两种是——17,19,29,31；29,31,41,43；跨距都是14；它们都能通过素数3和5的检验。

由三对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪3串”，跨距最小是20；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31；29,31,41,43,47,49；
还有一种——17,19,29,31,41,43；跨距是26；它们都能通过素数3和5的检验，因素数串素数总个数是6，无须用素数7检验。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 02:45

由四对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪4串”，跨距都是32；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49；29,31,41,43,47,49,59,61；跨距都是32；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余
1 11 17 29 4 3 1
2 13 19 31 6 5 3
3 17 29 41 3 1 6
4 19 31 43 5 3 1
5 29 41 47 1 6 5
6 31 43 49 3 1 0
7 41 47 59 6 5 3
8 43 49 61 1 0 5
跨距 32 32 32 缺0和2 缺2和4 缺2和4
用素数7检验之，都能通过素数7的检验。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 02:49

对于孪4串
若改用与210=7#互素的互素数对表示，总共有15种类型，各孪生互素数串中不再出现互素数对47和49。
序 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 10# 11# 12# 13# 14# 15#
1 11 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209
2 13 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211
3 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221
4 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223
5 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227
6 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229
7 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227 239
8 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229 241
跨距 32 44 44 62 50 68 50 62 44 44 32 32 32 32 32

15种互素数串中跨距32的最密孪4串仅6种，其余的跨距44,50,62,68的都有。
6种最密跨距的还原成与30互素的互素数对变成原来的3种（两两相同）。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 02:51

由五对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪5串”；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49，跨距38；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49；29,31,41,43,47,49,59,61；跨距都是44；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余
1 11 17 29 4 3 1
2 13 19 31 6 5 3
3 17 29 41 3 1 6
4 19 31 43 5 3 1
5 29 41 47 1 6 5
6 31 43 49 3 1 0
7 41 47 59 6 5 3
8 43 49 61 1 0 5
9 47 59 71 5 3 1
10 49 61 73 0 5 3
跨距 38 44 44 缺2 缺2和4 缺2和4
用素数7检验之，都能通过素数7的检验。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 02:53

对于孪5串
若改用与210=7#互素的互素数对表示，总共有15种类型，各孪生互素数串中不再出现互素数对47和49。
序 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8# 9# 10# 11# 12# 13# 14# 15#
1 11 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209
2 13 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211
3 17 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221
4 19 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223
5 29 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227
6 31 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229
7 41 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227 239
8 43 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229 241
9 59 71 101 107 137 149 167 179 191 197 209 221 227 239 251
10 61 73 103 109 139 151 169 181 193 199 211 223 229 241 253
跨距 50 56 74 68 80 80 68 74 56 50 44 44 38 44 44
15种互素数串中跨距38的最密孪5串仅1种，其余的跨距44,50,56,62,68,74,80的都有。
害怕互素数串过不了素数7的检验，提前去掉不用去掉的互素数对47,49和77,79等，跨距必然增大不少。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 02:59

由六对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪6串”；
用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61，跨距50；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73；29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79；跨距分别是56和50；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7和11另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余模11余
1 11 17 29 4 3 1 0 6 7
2 13 19 31 6 5 3 2 8 9
3 17 29 41 3 1 6 6 7 8
4 19 31 43 5 3 1 8 9 10
5 29 41 47 1 6 5 7 8 3
6 31 43 49 3 1 0 9 10 5
7 41 47 59 6 5 3 8 3 4
8 43 49 61 1 0 5 10 5 6
9 47 59 71 5 3 1 3 4 5
10 49 61 73 0 5 3 5 6 7
11 59 71 77 3 1 0 4 5 0
12 61 73 79 5 3 2 6 7 2
跨距 50 56 50 缺2 缺2和4 缺2和4 缺1 缺012 缺1
用素数7检验之，仍都能通过素数7的检验，同时能通过素数11的检验。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 03:02

由七对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪7串”；用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73，跨距62；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,7377,79；29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79,89,91；跨距都是62；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7、11和13另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余模11余模13余
1 11 17 29 4 3 1 0 6 7 11 4 3
2 13 19 31 6 5 3 2 8 9 0 6 5
3 17 29 41 3 1 6 6 7 8 4 3 2
4 19 31 43 5 3 1 8 9 10 6 5 4
5 29 41 47 1 6 5 7 8 3 3 2 8
6 31 43 49 3 1 0 9 10 5 5 4 10
7 41 47 59 6 5 3 8 3 4 2 8 7
8 43 49 61 1 0 5 10 5 6 4 10 9
9 47 59 71 5 3 1 3 4 5 8 7 6
10 49 61 73 0 5 3 5 6 7 10 9 8
11 59 71 77 3 1 0 4 5 0 7 6 12
12 61 73 79 5 3 2 6 7 2 9 8 1
13 71 77 89 1 0 5 5 0 1 6 12 11
14 73 79 91 3 2 0 7 2 3 8 1 0
跨距 62 62 62 缺2 缺4 缺4 缺2 缺2 不缺缺1 12 缺0 11 不缺
用素数7检验之，仍都能通过素数7的检验，1#、2#能通过素数11和13的检验，但3#不能通过素数11和13的检验。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 03:06

由八对相连的孪生素数给出的孪生素数串简称为“孪8串”；用与30=5#互素的互素数表示时有3种类型——11,13,17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73，跨距62；
另两种是——17,19,29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79；29,31,41,43,47,49,59,61,71,73,77,79,89,91；跨距都是62；
它们都能通过素数3和5的检验，但需用素数7、11和13另行检验之。
序 1# 2# 3# 模7余模11余模13余
1 11 17 29 4 3 1 0 6 7 11 4 3
2 13 19 31 6 5 3 2 8 9 0 6 5
3 17 29 41 3 1 6 6 7 8 4 3 2
4 19 31 43 5 3 1 8 9 10 6 5 4
5 29 41 47 1 6 5 7 8 3 3 2 8
6 31 43 49 3 1 0 9 10 5 5 4 10
7 41 47 59 6 5 3 8 3 4 2 8 7
8 43 49 61 1 0 5 10 5 6 4 10 9
9 47 59 71 5 3 1 3 4 5 8 7 6
10 49 61 73 0 5 3 5 6 7 10 9 8
11 59 71 77 3 1 0 4 5 0 7 6 12
12 61 73 79 5 3 2 6 7 2 9 8 1
13 71 77 89 1 0 5 5 0 1 6 12 11
14 73 79 91 3 2 0 7 2 3 8 1 0
15 77 89 101 0 5 3 0 1 2 12 11 10
16 79 91 103 2 0 5 2 3 4 1 0 12
跨距 68 74 74 缺2 缺4 缺4 缺2 缺2 不缺不缺不缺不缺
用素数7和11检验之，1#都不能通过素数7的检验，2#、3#不能通过素数11和的检验；1#、2#、3#均不能通过素数13的检验。
需改用其它方法，如改用与210=7#或2310=11#互素的互素数对表示。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 03:10

孪6,7,8串改为与210=7#互素的互素数对表达式时——
序 1# 2# 3# 4# 5# 6# 11# 12# 13#
1 11 17 29 41 59 71 167 179 191
2 13 19 31 43 61 73 169 181 193
3 17 29 41 59 71 101 179 191 197
4 19 31 43 61 73 103 181 193 199
5 29 41 59 71 101 107 191 197 209
6 31 43 61 73 103 109 193 199 211
7 41 59 71 101 107 137 197 209 221
8 43 61 73 103 109 139 199 211 223
9 59 71 101 107 137 149 209 221 227
10 61 73 103 109 139 151 211 223 229
11 71 101 107 137 149 167 221 227 239
12 73 103 109 139 151 169 223 229 241
13 101 107 137 149 167 179 227 239 251
14 103 109 139 151 169 181 229 241 253
15 107 137 149 167 179 191 239 251 269
16 109 139 151 169 181 193 241 253 271
6距 62 86 80 98 92 98 56 50 50
7距 92 92 110 110 110 110 62 62 62
8距 98 122 122 128 122 122 74 74 80
11检
8-0个数 2 3 3 4 3 3 0 0 0
7-0个数 2 3 3 4 4 3 1 0 1
6-0个数 2 3 3 4 4 3 1 0 1
13检
8-0个数 1 3 3 1 3 3 0 0 2
7-0个数 1 3 3 3 3 3 2 0 2
6-0个数 3 3 3 3 5 3 4 2 2

对于孪6串，无须用素数13检验，11检12#通不过；
对于孪7串，素数13检12#通不过，11检12#通不过；
对于孪8串，素数13检8,11,12,15#通不过，11检10,11,12.13#通不过；
除个别少数通不过外，其余大多数都能通过素数11,13的检验；
对于素数7无须进行检验。

对比与30,210互素的两套互素数对，结论不尽相同，或完全不同；
据此来说，能用30处理的，就尽量用5#处理；
只有30处理不了（皆不能通过）时，再用210处理；
同样210也处理不了，再用2310处理。

yangchuanju · 发表于 2025-7-25 03:21

孪8窜对于孪8串，在用与2310=11#互素的互素数对表示时，共135种可能的结构形式，最小跨距是86，有6种——
序号 33# 46# 58# 70# 82# 95#
1 557 797 1007 1217 1427 1667
2 559 799 1009 1219 1429 1669
3 569 809 1019 1229 1451 1679
4 571 811 1021 1231 1453 1681
5 587 821 1031 1247 1457 1691
6 589 823 1033 1249 1459 1693
7 599 827 1037 1259 1469 1697
8 601 829 1039 1261 1471 1699
9 611 839 1049 1271 1481 1709
10 613 841 1051 1273 1483 1711
11 617 851 1061 1277 1487 1721
12 619 853 1063 1279 1489 1723
13 629 857 1079 1289 1499 1739
14 631 859 1081 1291 1501 1741
15 641 881 1091 1301 1511 1751
16 643 883 1093 1303 1513 1753
跨距 86 86 86 86 86 86

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