倍角三角形定理在双曲线中的应用

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倍角三角形定理在双曲线中的应用

原创  王老师  数学九章学数学  2025 年 07 月 22 日 23:57  河北

首先我们给出倍角三角形定理。



下面我们利用此定理解答 2025 届安徽省华师联盟高三 5 月质检题中的双曲线题目，并给出一个结论。



【答案】（1）2    （2）（2，3）





注 1 ：第（2）问要利用三角形两边之和大于第三边确定 t 的范围。



本题第（1）问利用轨迹方程得到双曲线的离心率。由推导过程可知满足倍角关系的三角形的顶点轨迹为双曲线，即有如下结论：





上面我们利用倍角三角形定理，先将三角形角的关系转化为边的关系，再进行解答。当然我们也可以直接从角的关系进行解答，即有下面的方法。






最后再小结一句：三角形的相关问题，我们可以从边的角度考虑，也可以从角的角度考虑。当然，还有一个角度不容忽视，即利用向量进行解答。

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