求曲线 x^2-2xy+2y^2=4 所围成的面积

永远

求曲线  x^2-2xy+2y^2=4  所围成的面积。

Ysu2008

曲线是椭圆，旋转变换消去\(xy\)项，求出\(a{,}b\)值，即得面积。

shuxuestar

Ysu2008 发表于 2025-8-6 12:35
曲线是椭圆，旋转变换消去\(xy\)项，求出\(a{,}b\)值，即得面积。

旋转角不知道，你知道旋转多少度？

shuxuestar

          这种方法，大家试试看，是不是很快能算出答案来

Ysu2008

shuxuestar 发表于 2025-8-28 17:10
旋转角不知道，你知道旋转多少度？

代数学证明过的，二次齐次式总可以通过线性代换化为只有平方项的标准型式。

Ysu2008

shuxuestar 发表于 2025-8-28 17:53
这种方法，大家试试看，是不是很快能算出答案来

这个方案行。

shuxuestar

Ysu2008 发表于 2025-8-28 23:01
代数学证明过的，二次齐次式总可以通过线性代换化为只有平方项的标准型式。

  我看看你咋化的？ 旋转椭圆xy项必有，啥方法能消去？

Future_maths

旋转角\(\theta=\frac{1}{2}\arctan\left( 2\right)\)