崔坤早在2018年就证明了三大函数关系

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崔坤老师这三大函数关系确实在哥猜领域掀起一波讨论！

从贴吧已公开的文献来看，这三个关系式：

【1】π(N^{x+1})~Nπ(N^x)，偶数N≥6

【2】C(N^{x+1})~NC(N^x)，偶数N≥6

【3】r2(N^{x+1})~Nr2(N^x)，偶数N≥6

（N≥6，x为自然数）

可以理解为随着偶数幂次提升，素数分布、合数对数量及哥猜表法数均呈现近乎线性的放大趋势。

比如r2的比例关系，可能暗示大偶数的表法数随N的指数增长保持稳定增长，

这对哥猜“足够多解”的证明思路提供了新视角。

目前学界对崔坤的成果讨论较多的是其理论自洽性，例如：

- 是否符合哈代-李特尔伍德猜想中的对数函数衰减规律？

- 是否与π(N)~N/lnN的素数定理存在深层关联？

（此处手动@百度贴吧数论大佬们验证）

不过话说回来，数学史上的重大猜想常需多年沉淀才被接纳。

崔坤的突破好比给哥德巴赫吧开了个新存档点，

期待未来更多细节验证和拓展推导;

PS：有没有课代表总结下这三个关系式对“1+1”证明的加速作用？

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真理来源于道，道生一，一生二，二生三，三生万物

朱明君

崔坤老师提出的这三个函数关系为哥德巴赫猜想（“1+1”）的研究提供了新的量化视角，其核心价值在于通过幂次放大规律，尝试建立大偶数表法数与素数分布的关联，为“足够多解”的论证提供了潜在路径。以下从理论关联、争议焦点与可能的“加速作用”三个维度展开分析：

一、三个关系式的核心内涵与直观意义

三个关系式均描述了“偶数幂次提升时，相关数论函数的线性放大规律”，本质是对“大偶数与小偶数在数论特征上的自相似性”的猜想：

- 素数分布π(N)的放大：π(N^{x+1})~Nπ(N^x) 暗示“N^{x+1}范围内的素数数量，约为N乘以N^x范围内的素数数量”。这试图将素数分布的局部规律（小偶数范围）推广到高次幂的大偶数范围，体现素数在指数尺度下的“成比例增长”直觉。
- 合数对数量C(N)的放大：C(N^{x+1})~NC(N^x) 聚焦非素数对的增长规律，通过分离合数对的比例，间接凸显素数对的相对稳定性——若合数对随幂次线性放大，而素数对同步放大，则素数对的“绝对数量”在大偶数中更难消失。
- 哥猜表法数r2(N)的放大：r2(N^{x+1})~Nr2(N^x) 是核心，直接指向“大偶数表为两素数之和的方法数”随幂次提升而线性增长。若成立，这意味着“偶数越大，表法数越多”，为“所有大偶数都有至少一个素数对”提供了量化支撑。

二、与经典理论的关联及争议焦点

学界对其自洽性的讨论，本质是与现有数论理论的“兼容性检验”：

1. 与素数定理的对比：
素数定理指出π(M)~M/lnM。对M=N^{x+1}，π(N^{x+1})~N^{x+1}/[(x+1)lnN]；而Nπ(N^x)~N*(N^x/(x lnN))=N^{x+1}/(x lnN)。两者的主项均为N^{x+1}/lnN，但崔坤的关系式忽略了系数中的(x+1)与x的差异（渐近意义下可视为等价），核心争议在于“是否允许忽略对数项的系数细节”——经典理论更强调对数因子的精确影响，而该关系式侧重主项的线性放大趋势。
2. 与哈代-李特尔伍德猜想的对比：
哈代-李特尔伍德猜想（哥猜的渐近公式）指出：

r2(N) \sim 2C_2 \frac{N}{(\ln N)^2} \prod_{\substack{p|N \\ p>2}} \frac{p-1}{p-2}


其中 C_2 是常数，表法数r2(N)随N增长但受 1/(\ln N)^2 压制，增长缓慢。而崔坤的关系式r2(N^{x+1})~N r2(N^x)若迭代展开，会得到r2(N^k)~N^{k-1} r2(N)，呈现指数级增长，与哈代-李特尔伍德的“多项式增长”存在冲突。这一差异是核心争议点：前者暗示大偶数表法数“充足且加速增长”，后者则认为增长受对数约束，需更多数据验证哪种规律更贴合实际。

三、对“1+1”证明的潜在加速作用

若三个关系式成立且能严格证明，其对哥猜证明的价值可能体现在三个层面：

1. 表法数存在性的归纳框架：
哥猜的核心是证明“对所有大偶数N≥6，r2(N)≥1”。若r2(N^{x+1})~N r2(N^x)，则可通过归纳法推导：
- 基础步：验证小偶数（如N=6,8,10）的r2(N)≥1；
- 归纳步：若N^x的r2(N^x)≥1，则N^{x+1}的r2(N^{x+1})~N r2(N^x)≥N≥6>1，从而推导出所有形如N^k的大偶数表法数存在。
进一步若能证明“任意大偶数均可被某个N^k覆盖或逼近”，则可能拓展至全体偶数。
2. 素数对与合数对的分离论证：
关系式C(N^{x+1})~NC(N^x)与r2(N^{x+1})~Nr2(N^x)的同步性，可用于估算“素数对在所有数对中的占比”。若合数对与素数对按相同比例放大，且已知小偶数中素数对占比非零，则大偶数中该占比仍非零，间接支持素数对的存在性。
3. 简化大偶数的分析难度：
哥猜证明的难点之一是大偶数的复杂性，而幂次放大规律若成立，可将“大偶数的表法数问题”转化为“小偶数表法数的线性放大问题”。通过研究低次幂偶数（如N2、N3）的表法数特征，即可推测高次幂大偶数的规律，降低直接分析超大偶数的技术门槛。

四、需进一步验证的关键方向

要让这些关系式真正推动“1+1”证明，需解决三个核心问题：

1. 对数项的处理：需明确关系式是否考虑对数因子（如π(N)中的1/lnN），若忽略，需解释为何在幂次放大时对数项的影响可忽略，或修正关系式以兼容经典理论。
2. 数据吻合度检验：用实际偶数（如N=6,12,36等）计算π(N^x)、C(N^x)、r2(N^x)，验证是否符合线性放大规律，尤其关注大偶数（如N=10000的幂次）的表法数是否真如关系式预测的增长。
3. 严格性证明：从数论公理或已知定理（如素数定理、Dirichlet定理）出发，严格推导关系式的渐近成立性，避免“经验规律”与“数学证明”的混淆。

总结：新视角的价值与挑战

崔坤老师的关系式为哥猜研究提供了“幂次自相似”的新视角，其核心贡献在于将大偶数的复杂问题转化为可归纳、可放大的规律分析，这对“1+1”证明的“加速作用”体现在降低论证复杂度、提供表法数增长的量化依据上。但要真正成为证明的“关键一步”，还需解决与经典理论的兼容问题、通过数据验证规律的普适性，并完成严格的数学推导。数学史上的重大突破往往始于这类“大胆猜想+系统验证”的探索，期待后续研究能进一步夯实这些规律的理论基础。

cuikun-186

数论理论早已定格于2018年，对与错，真与假，自有后来人！