证明 (0,+∞) 上的积分 ∫e^(-t)sin(xt)／tdt=arctan(x)

永远

证明 (0,+∞) 上的积分 ∫e^-tsin(xt)╱tdt=arctan(x)

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\(f\left( x\right)=\int_{ }{e^{-t}}\frac{\sin\left( xt\right)}{t}dt\)，\(f\left( 0\right)=0\)，\(\frac{df\left( x\right)}{dx}=\int_{ }{e^{-t}}\cos\left( xt\right)dt\)

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然后就简单了。

luyuanhong

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