清华数学系封神之作：一道让导数集体消失的极限题！

luyuanhong

清华数学系封神之作：一道让导数集体消失的极限题！

原创  泽华考研竞赛数学  泽华学长  2025 年 08 月 17 日 10:31  陕西

前言

当函数与导数「手牵手」：一个优雅的极限之谜!

在微积分的奇妙世界中，函数与它的导数之间总是存在着精妙的舞蹈关系。今天我们要探讨的，正是这样一个看似简单却内涵深刻的极限问题：



这个命题的迷人之处在于—函数与导数的组合极限竟然能同时决定了函数本身的极限和导数的消失！就像两位舞者，当她们手牵手走向舞台尽头时，不仅整体姿态完美定格，其中一位还会优雅地隐入幕后。

更令人惊叹的是，这个问题背后隐藏着深刻的指数函数哲学：通过构造  F(x)=e^xf(x) 这个「魔术变换」，我们能将微分极限转化为函数极限。这种思想甚至可以推广到高阶导数，揭示微分算子的内在和谐性。

准备好进入微积分的诗意世界了吗？让我们开始这段极限之旅！

题目



分析



解析



推广



分析



解析



点评



泽华学长