经典奥数问题 —— 计算正方形的面积

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经典奥数问题 —— 计算正方形的面积

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 08 月 21 日 07:15  北京

如图，在正方形 ABCD 中，红色、绿色正方形的面积分别是 125 平方厘米和 20 平方厘米，且红、绿两个正方形有一个公共顶点。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形的中心，一个顶点位于绿色正方形的中心。那么黄色正方形的面积是多少平方厘米？



问题来源 ：

2023 年世界少年奥林匹克数学竞赛决赛（六年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

为了能更加清晰地分析该问题，我们将黄色正方形区域“透明化”，看一看黄色正方形所处的位置以及构成，如图所示。



如图所示，黄色正方形其实是由四部分组成，（1）大正方形（红色正方形）的 1/4 ，（2）小正方形（绿色正方形）的1/4，（3）和（4）是两个相等的长方形。

因为题目已给出红色正方形和绿色正方形的面积，所以（1）和（2）的面积很容易计算。正方形（1）的面积为 125/4=31.25 平方厘米，正方形（2）的面积为 20/4=5 平方厘米。下面我们来计算两个长方形的面积。

因为两个长方形的长都是红色正方形边长的 1/2 ，两个长方形的宽都是绿色正方形边长的 1/2 ，所以不妨假设红色正方形边长为 a ，绿色正方形边长为 b ，长方形的面积为 1/2a×1/2b=1/4(ab) 。



又因为红色、绿色正方形的面积分别是 125 平方厘米和 20 平方厘米，所以 a^2=125 ，b^2=20 ，所以 a^2 b^2=2500 ，即 (ab)^2=2500 ，所以 ab=50 ，所以长方形的面积为 1/4×50=12.5 平方厘米。

所以黄色正方形的面积为 31.25+5+12.5+12.5=61.25 平方厘米。

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