辐边总和公式导出

朱明君

辐边总和公式的导出
一开始
用系数2，n，m，
用系数4，n，m，
用系数6，n，m，
w=6（n-m）→6（n-m-1）
n=6，m=3， 6（6-3-1）=12，
n=6，m=4， 6（6-4-1）=6错，
验证实际是8
再引入围内节点数d，
n=6，m=4，d=2，
6（6-4-1）+（4-2）=8，
n=6，m=3，d=3不是环，  
6（6-3-1）+（3-3）=12，错，
引伸到d环 n=6，n=3，d=2，中心区域1  
6（6-3-1）+（3-2）=13，
再引伸到多层环+中心区域，
再后得到w=6（n-m-1）+（m-d）

朱明君

，，，，，

朱明君

辐边总和公式

适用于由外向内两层及以上环+中心区域结构的标准二维平面图，且每层环节点个数≥2，计算时每轮构型辐边独立计算后相加。二维平面图中，除外围节点外，围内每节点均为轮构型中心，点边可共享，轮构型间部分或全部点边叠加。公式目的是将其转换为单中心轮图简化着色（单中心轮图仅需4色，与原图结构功能等价）。且辐边总和数就是新图环上节点数。
①标准二维平面图，设n为节点总数(n≥4)，m为外围节点数(m≥2)，d 对于多层结构，为第二层环节点数（ d ≥2 ）；对于单层结构，为围内节点数限定2个节点，w为辐边数(w≥6)。基础公式：w=6(n-m-1)+(m-d)，若m=d，则w=6(n-m-1)=6(n-(m+1))；若m=d=3，则w=6(n-4)。
②一，非标准二维平面图(含孔洞)，两层及以上环+中心结构，孔洞为边数≥4的多边形。修正项：外围孔洞z=N外-3v外(N为边数和，v为个数)，围内孔洞z=2(N内-3v内)(N为边数和，v为个数)。公式：w=6(n-m-1)+(m-d)-[(N外-3v外)+2(N内-3v内)]
二，单层外围环+中心区域结构(含孔洞)，以三边形为模，理论值e=2d-3(d为围内节点数，a为实际连接边数)。修正项z：e<a则+z(e<a时z=|a-e|)，e>a则-z(e>a时z=|a-e|)，e=a则z=0。公式：6(n-m-1)+(m-d)±z-[(N外-3v外)+2(N内-3v内)]
三，多面体：经展开、剪面、透视、三角剖分转为二维平面图。双环+中心：用基础公式；单层环+中心：用基础公式±修正项z；无环子结构均纳入中心区量化。
四，标准和非标准二维平面图，均可添加双层虚拟环（内层3节点、外层3节点，总节点6），以覆盖所有平面图并简化计算。普适公式w=6(n-4)（n为添加虚拟环后新图总节点数）。
五，单层或多层外环+中心区结构(含孔洞)，公式简化为：w=n+3d-4±z-[(N外-3v外)+2(N内-3v内)]。以树型为模，理论值e=d-1(d为围内节点数，a为实际连接边数)。修正项z：e<a则+z(e<a时z=|a-e|)，e>a则-z(e>a时z=|a-e|)，e=a则z=0。
注：孔洞边界的连接边，外围孔洞属单中心轮为单边（×1），围内孔洞属双中心轮共享双边（×2）。

注：辐边总和两种公式转换成方法
①，基础公式：一，标准二维平面图，
                                   原图→新图，
                           二，非标准二维平面图
                                   原图→标准图→新图
②，普适公式：原图→标准图→新图