证明：如果一棵树只有两片树叶，则这颗树是一条轨道

wilsony

证明：如果一棵树只有两片树叶，则这颗树是一条轨道。

luyuanhong

题  证明：如果一棵树只有两片树叶，则这颗树是一条轨道。

证  可以从有一条边连接的两个点开始，每次在已有的点上连接一条边，逐步生成整棵树。

    最初只有一条边、两个点，两个点的度数都是 1 。树上有两个度数为 1 的顶点，即有两片树叶。

    以后每次在已有的点上添加一条边，有下列几种情况：

    一种情况，是添加一条边的另一个端点与已有的点重合，这时必然会增加一个圈，但是，树是

没有圈的，所以这种情况不可能。

    另一种情况，是添加一条边的另一个端点不与已有的点重合，这种情况又可以细分成两种情形：

    一种情形，是在原来一个度数为 1 的顶点上添加一条边，这个度数为 1 的顶点变成度数 2 ，

但是添加一条边的另一个端点的度数是 1 ，所以树上仍有两个度数为 1 的顶点，即仍有两片树叶。

    另一种情形，是在原来一个度数大于 1 的顶点上添加一条边，原来度数为 1 的顶点没有减少，

而添加一条边的另一个端点的度数是 1 ，树上又增加了一个度数为 1 的顶点，即增加了一片树叶。

这与树上只有两片树叶发生矛盾，所以这种情况也不可能。

   总之，只有一种可能，就是每次都在原来一个度数为 1 的顶点上添加一条边。这样连接起来，

就是一条轨道。

wilsony

谢谢陆老师。