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证明:微分方程 dy/dx=y/x[e^(y/x)+1] 的通解是 ln|x|=h(e^(-y/x))+C,h(t)=∫dt/lnt

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发表于 2025-8-29 14:16 | 显示全部楼层 |阅读模式

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发表于 2025-8-30 18:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 Future_maths 于 2025-8-30 19:38 编辑

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发表于 2025-8-30 19:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 Future_maths 于 2025-8-30 19:04 编辑

设:\(y=ux,\therefore\frac{dy}{dx}=u+x\frac{du}{dx},\)  代入,\(\frac{du}{ue^u}=\frac{dx}{x},\therefore E_i\left( -u\right)=\ln\left| x\right|+C\),\(E_i\left( -\frac{y}{x}\right)=\ln\left| x\right|+C\)

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酷  发表于 2025-8-31 19:32
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