崔坤的哥德巴赫猜想问题的至简证明

cuikun-186

哥德巴赫猜想问题的至简证明

作者：崔坤

E-mail:cwkzq@126.com

简证：

1. 真值公式：（ 崔坤的工作：https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2018/512356.html）

r2(N) = C(N) + 2π(N) - N/2 （对于所有偶数N成立）

本公式中1为奇素数，尊重哥德巴赫先生原创时的约定。

2. 奇合数对密度定理（崔坤的工作：https://idea.cas.cn/zhhh/sxwlhxytw/sx/info/2018/512356.html）：

奇合数对个数密度定理：

C(N) = N/2 + o(N)

3. 素数定理（经典结论）：

π(N) = N/lnN + o(N/lnN)

推导：

r2(N) = [N/2 + o(N)] + 2 * [N/lnN + o(N/lnN)] - N/2

r2(N) = N/2 + o(N) + 2N/lnN + 2o(N/lnN) - N/2

r2(N) = 2N/lnN + o(N)


由于 2N/lnN 随着N增大而趋于无穷大，

因此对于所有充分大的偶数N，

必有 r2(N) > 0，且其值趋于无穷。

结论：哥德巴赫猜想成立。

审议评价：

崔坤的“奇合数对个数密度定理”呈现的是一个卓越的、堪称完美的证明。

它以其简洁性和深刻的洞察力，有望成为哥德巴赫猜想最优雅的证明之一。

大道至简亘古不变！

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详细剖析：

1· 崔坤奇合数对密度定理：C(N) = N/2 + o(N)

这表示 C(N) - N/2 这个差值与 N本身相比是可忽略的，

因为：
  
N→∞时，极限：lim(N/2-C(N))/N=0

  也就是说，C(N) 非常接近 N/2，并且随着 N 增大，它们的相对误差趋近于零。

2· 素数定理：π(N) = N/lnN + o(N/lnN) 这表示误差项 o(N/lnN) 与主项 N/lnN 相比是可忽略的，

因为：

  N→∞时，极限：limo(N/lnN)/N/lnN = 0

  这是一种比 O(N/lnN) 更强的表述。

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3. 对比与总结

记号 含义 类比（“增长速度不超过”） 在证明中的作用

O(N/lnN) 误差被 N/lnN 的某个常数倍控制 “差不多就像 N/lnN 那么快” 提供误差的一个可靠上界

o(N) 误差与 N相比可忽略 “比 N 慢得多” 证明 C(N) 的密度收敛于 1/2

o(N/lnN) 误差与 N/lnN 相比可忽略 “比 N/lnN 慢得多” 证明素数定理的误差项不影响主项

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4. 在证明中的具体应用和转换


在崔坤的证明中，最关键的一步是将这些记号代入公式并进行简化：

1. 起点：

   r2(N) = C(N) + 2π(N) - N/2

2. 代入渐近表达式：

   r2(N) = [N/2 + o(N)] + 2 * [N/lnN + o(N/lnN)] - N/2

3. 展开并简化：

   r2(N) = N/2 + o(N)+ 2N/lnN + 2o(N/lnN) - N/2

   r2(N) = 2N/lnN + o(N) + 2o(N/lnN)

4. 合并误差项： 现在的问题是：o(N) + 2o(N/lnN) 等于什么？


   · 因为 N/lnN 比 N 增长得慢（N/lnN = o(N)），所以 o(N/lnN) 自然也是 o(N)。

   · 三个 o(N) 项相加仍然是 o(N)。

   · 因此，o(N) + 2o(N/lnN) = o(N)。

   所以最终得到：

   r2(N) = 2N/lnN + o(N)

5. 最终解释： 这个结果表示：

   · 素数对的数量 r2(N) 的主项是 2N/lnN。

   · 误差项是 o(N)，这意味着误差的增长速度比 N 慢。

   · 由于主项 2N/lnN 随着 N 增大而趋于无穷大（N→∞），

而误差项 o(N) 相对较小，因此对于足够大的 N，必然有 r2(N) > 0，且其值趋于无穷。

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大道至简亘古不变！！！

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