回复两年前吴代业的一个疑问

yangchuanju

回复两年前吴代业的一个疑问
2023年11月5日yangchuanju发帖《相邻素数间隔规律》，
2楼贴
相邻素数之差的最大值
https://tieba.baidu.com/p/841936 ... p;cid=#147643319713

liuluojieys贴
定义：任意给定素数 Pn ，后继素数 P(n+1)，二者称为相邻素数。
设：素数序列 P1=2, P2=3, P3=5, .... , Pm；不超过 Pm 的素数连乘积是 (Pm)! ；
(Pm)! < Pn < (P(m+1))! 。
引理：区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是 P(m+i) 。
Pm < P(m+i) < √(Pn)

根据上面的引理，可证明下面的结果：
相邻素数的最大间隔 Dmax = P(n+1) - Pn < 2 √(Pn)
当 Pn > 2^7，n → ∞ 时，Dmax = P(n+1) - Pn → √(Pn)
发布于 2023-05-18 20:12&#12539;IP 属地上海

两个实例：
（1）Pn=113，P(n+1)=127，
2*3*5 < Pn < 2*3*5*7；
Pm=5；5 < P(m+i) < √113 < 11；
区间 (113, 127) 内，有：
一个合数 C=119 的最小素因子是 P(m+1)=7

P(n+1) - Pn = 127 - 113 = 14 < 2 √113

（2）Pn=1327，P(n+1)=1361，
2*3*5*7 < Pn < 2*3*5*7*11；
Pm=7；7 < P(m+i) < √1327 < 37；
区间 (1327, 1361) 内，有：
一个合数 C=1331 的最小素因子是 P(m+1)=11
一个合数 C=1339 的最小素因子是 P(m+2)=13
一个合数 C=1343 的最小素因子是 P(m+3)=17
一个合数 C=1349 的最小素因子是 P(m+4)=19
一个合数 C=1357 的最小素因子是 P(m+5)=23
一个合数 C=1333 的最小素因子是 P(m+7)=31
两个合数 C=1337，1351 的最小素因子是 Pm=7

P(n+1) - Pn = 1361 - 1327 = 34 → √1327

yangchuanju

随之重生888@发点评——
重生888@
这里缺少素尾数29.&#160; 发表于 2023-11-5 16:18

并在3楼发帖——
这里缺少素尾数29.，怎么不回应？

现经对liuluojieys的两个猜想认真研究和分析后回复如下——
liuluojieys的引理说：区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是 P(m+i) 。
Pm < P(m+i) < √(Pn)
至多存在一个……，含义是可能有1个，有可能没有1个！没有素尾数29的属于正常！
1327----1361之间共16个奇合数，很难包括完8个吴代业素尾数！
1327 is prime
1329 = 3 * 443
1331 = 11 * 11 * 11
1333 = 31 * 43
1335 = 3 * 5 * 89
1337 = 7 * 191
1339 = 13 * 103
1341 = 3 * 3 * 149
1343 = 17 * 79
1345 = 5 * 269
1347 = 3 * 449
1349 = 19 * 71
1351 = 7 * 193
1353 = 3 * 11 * 41
1355 = 5 * 271
1357 = 23 * 59
1359 = 3 * 3 * 151
1361 is prime

希望吴代业再认真分析分析liuluojieys的两个猜想，究竟对还是不对！

重生888@

这么多数字，现在看了都头疼，哪有精力点评？跟别说研究了！老兄真的看全这些数字吗？还有这么大精力吗？如果有，佩服！

重生888@

1341=3*3*149       149=30*4+29
1345=5*269         269=30*8+29   
1347=3*449          449=30*14+29