liuluojieys的《相邻素数之差的最大值》猜想验证

yangchuanju

2023年11月5日yangchuanju发帖《相邻素数间隔规律》，
于2楼贴转载了liuluojieys在《百度贴吧  哥德巴赫猜想吧》中的
相邻素数之差的最大值
https://tieba.baidu.com/p/841936 ... p;cid=#147643319713

liuluojieys贴
定义：任意给定素数 Pn ，后继素数 P(n+1)，二者称为相邻素数。
设：素数序列 P1=2, P2=3, P3=5, .... , Pm；不超过 Pm 的素数连乘积是 (Pm)! ；
(Pm)! < Pn < (P(m+1))! 。
引理：区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是 P(m+i) 。
Pm < P(m+i) < √(Pn)

根据上面的引理，可证明下面的结果：
相邻素数的最大间隔 Dmax = P(n+1) - Pn < 2 √(Pn)
当 Pn > 2^7，n → ∞ 时，Dmax = P(n+1) - Pn → √(Pn)
发布于 2023-05-18 20:12&#12539;IP 属地上海

两个实例：
（1）Pn=113，P(n+1)=127，
2*3*5 < Pn < 2*3*5*7；
Pm=5；5 < P(m+i) < √113 < 11；
区间 (113, 127) 内，有：
一个合数 C=119 的最小素因子是 P(m+1)=7

P(n+1) - Pn = 127 - 113 = 14 < 2 √113

（2）Pn=1327，P(n+1)=1361，
2*3*5*7 < Pn < 2*3*5*7*11；
Pm=7；7 < P(m+i) < √1327 < 37；
区间 (1327, 1361) 内，有：
一个合数 C=1331 的最小素因子是 P(m+1)=11
一个合数 C=1339 的最小素因子是 P(m+2)=13
一个合数 C=1343 的最小素因子是 P(m+3)=17
一个合数 C=1349 的最小素因子是 P(m+4)=19
一个合数 C=1357 的最小素因子是 P(m+5)=23
一个合数 C=1333 的最小素因子是 P(m+7)=31
两个合数 C=1337，1351 的最小素因子是 Pm=7

P(n+1) - Pn = 1361 - 1327 = 34 → √1327

yangchuanju

liuluojieys的《相邻素数之差的最大值》猜想验证

20位正整数18361375334787046697是一个素数，其后有1549个连续合数（包括偶数），奇合数共774个；
在774个奇合数中，每3个奇合数中就有一个含素因子3，每,5个奇合数中就有一个含素因子5，每7个奇合数中就有一个含素因子7，……

liuluojieys的最大间隔趋近于给定素数的平方根，显然不成立！

yangchuanju

序号        奇数        分解式
0        18361375334787046697        18361375334787046697 is prime
1        18361375334787046699        19*1499*5615587*114803417
2        18361375334787046701        3*16290299*375711854333
3        18361375334787046703        127*331*1999*218504657981
4        18361375334787046705        5*11*13*17*47*4889*15331*428807
5        18361375334787046707        3*3*1190647*1713482514109
6        18361375334787046709        7*103*907*28077772869647
7        18361375334787046711        53*21162259*16370702393
8        18361375334787046713        3*97*54083*985973*1183277
9        18361375334787046715        5*655807*5599627736449
10        18361375334787046717        67*334547*819168541733
11        18361375334787046719        3*3916883*1562583933431
12        18361375334787046721        73*17609*14283928077553
13        18361375334787046723        7*659*3980354505698471
14        18361375334787046725        3*3*3*5*5*40475137*672067831
15        18361375334787046727        11*3557*469276339478801
16        18361375334787046729        248903*73769200591343
17        18361375334787046731        3*13*23*29*705853816737287
18        18361375334787046733        43*83*233*811*811*33570749
19        18361375334787046735        5*3672275066957409347
20        18361375334787046737        3*7*7*19*163*40331713013443
21        18361375334787046739        17*1080080902046296867
22        18361375334787046741        1039*8179*16673*129591257
23        18361375334787046743        3*3*37*9439*64663*90339803
24        18361375334787046745        5*263*709*19693967656247
25        18361375334787046747        41*3252523*137689548329
26        18361375334787046749        3*11*556405313175365053
27        18361375334787046751        7*59*5233*8495802774619
28        18361375334787046753        31*227*7639*87961*3883211
29        18361375334787046755        3*5*181*409*16535299531073
30        18361375334787046757        13*1181*1693*1709*3307*124991
31        18361375334787046759        923177*19889333610767
32        18361375334787046761        3*3*128237*15909236920517
33        18361375334787046763        77153*978181*243294991
34        18361375334787046765        5*7*1737079*302007406601
35        18361375334787046767        3*9769*626518419994781
36        18361375334787046769        2423588549*7576110781
37        18361375334787046771        11*283*887*967*6876635323
38        18361375334787046773        3*17*360026967348765623
39        18361375334787046775        5*5*19*677*8237*6931925141
40        18361375334787046777        23*12242933*65206651603
41        18361375334787046779        3*3*3*3*7*131*10289*24025790543
42        18361375334787046781        252029*2735191*26635879
43        18361375334787046783        13*475483*1544509*1923253
44        18361375334787046785        3*5*1224091688985803119
45        18361375334787046787        109*7553731*22300633253
46        18361375334787046789        29*61*10379522518251581
47        18361375334787046791        3*1045903*2068681*2828779
48        18361375334787046793        7*11*1399*99233*1717673627
49        18361375334787046795        5*4691*782834164774549
50        18361375334787046797        3*3*3797*537306509079889
51        18361375334787046799        47*347*827*1361358057193
52        18361375334787046801        16811*1144919*953974789
53        18361375334787046803        3*25997*235429412814133
54        18361375334787046805        5*3672275066957409361
55        18361375334787046807        7*17*113*1365462581600881
56        18361375334787046809        3*13*470804495763770431
57        18361375334787046811        61687*297653887120253
58        18361375334787046813        19*966388175515107727
59        18361375334787046815        3*3*5*11*31*71*16853106562937
60        18361375334787046817        37*53*311*30106982189327
61        18361375334787046819        43*427008728715977833
62        18361375334787046821        3*7*79*139*199*599*2239*298339
63        18361375334787046823        23*503*2803*566221413389
64        18361375334787046825        5*5*251*46976681*62288683
65        18361375334787046827        3*1472507*4156488522587
66        18361375334787046829        41*19181*23348022668249
67        18361375334787046831        2151691249*8533461919
68        18361375334787046833        3*3*3*499*1362827531714321
69        18361375334787046835        5*7*7*13*367*75703*207499291
70        18361375334787046837        11*89*421*143999*309371957
71        18361375334787046839        3*19603*312220499154671
72        18361375334787046841        17*149*3373*72931*29467379
73        18361375334787046843        167*65803519*1670858291
74        18361375334787046845        3*5*151*359*11777*1917378611
75        18361375334787046847        29*339323*1865923835441
76        18361375334787046849        7*2251*1165283704689157
77        18361375334787046851        3*3*19*67*63527*25227600709
78        18361375334787046853        30869*594816007476337
79        18361375334787046855        5*867514807*4233097853
80        18361375334787046857        3*101*60598598464643719
81        18361375334787046859        11*11*104527*1451748386477
82        18361375334787046861        13*13*108647191330100869
83        18361375334787046863        3*7*874351206418430803
84        18361375334787046865        5*461*524087*15199555639
85        18361375334787046867        73*495589751*507528029
86        18361375334787046869        3*3*23*59*1503428750903713
87        18361375334787046871        389*47201479009735339
88        18361375334787046873        138797*132289425094109
89        18361375334787046875        3*5*5*5*5*5*5*17*191*4261*28311971
90        18361375334787046877        7*31*84614632879202981
91        18361375334787046879        107*171601638642869597
92        18361375334787046881        3*11*45557*12213387913501
93        18361375334787046883        62231947*295047418889
94        18361375334787046885        5*3067*30596747*39133273
95        18361375334787046887        3*3*3*13*1433*159157*229364477
96        18361375334787046889        19*721307*1339773737833
97        18361375334787046891        7*37*70893341060953849
98        18361375334787046893        3*47*937*5087*27320256167
99        18361375334787046895        5*239*313*531877*92295761
100        18361375334787046897        75659*375371*646522873
………………
774        18361375334787048245        5*11*61717*1105691*4892197               
775        18361375334787048247        18361375334787048247 is prime                

yangchuanju

引理验证——       
pn=18361375334787046697，pn大于47#，小于53#；取p(n+1)=18361375334787048247，pm=47；       
引理：区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是 P(m+i) 。       
区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是53吗？       
1550除以2再除以53等于14.62，区间内应有14-15个奇合数含有素因子53       
奇合序号        分解式
7        53*21162259*16370702393
60        37*53*311*30106982189327
113        3*3*53*18217*2113050960047
166        53*468889*738855132137
219        5*53*69288208810517159
272        3*7*53*71*232354824984967
325        53*346441044052585799
378        11*17*53*79*3242263*7232899
431        3*23*31*31*53*7253*720342739
484        5*53*101*233*10883*270541199
537        13*53*293*1453*62596889291
590        3*3*19*53*97*109*191617423423
643        7*53*2399*20630086586827
696        53*131*12332143*214446761
749        3*5*43*53*39461*13611360527
区间共有15个含素因子53的奇合数，分别是7，60，113，……，749号；       
其中最小素因子是53的用4个——7，166，325，696号，       
liuluojieys的区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是 P(m+i)的引理，也不成立！       

yangchuanju

区间（ Pn, P(n+1) ) 内，至多存在一个奇合数 C 的最小素因子是59吗？       
1550除以2再除以59等于13.14，区间内应有13-14个奇合数含有素因子59       
奇合序号        分解式
27        7*59*5233*8495802774619
86        3*3*23*59*1503428750903713
145        47*59*6621484073129119
204        5*59*887819*70106576101
263        3*59*109*951711778095011
322        59*8331409*37353795911
381        13*19*59*1259958507842383
440        3*7*59*2591*18329*312052537
499        5*11*59*33199*170437637189
558        41*59*30438599*249370273
617        3*3*31*59*317*9377*375254419
676        59*2549*122090918570839
735        17*17*59*3251*331236650567
区间共有13个含素因子59的奇合数，       
其中最小素因子是53的有2个——322，676号，       
引理还是不成立！