\(\Huge^\star\textbf{ 蠢可达}\color{red}{死磕}\textbf{皮亚诺康托诺依曼}\)

elim

不论滚驴数痞咋死嗑, 动摇不了由皮亚诺, 康托
理论及冯, 诺依曼(纽曼)构造导出的定理及证明:
\(\;_{\;}\)
【定义】含最大元(前驱)的序数叫后继序数;
\(\qquad\quad\;\,\)无最大元(前驱)的非零序数叫极限序数;
\(\qquad\quad\;\,\)基数为无穷的序数叫无穷序数．
【定理】自然数皆有限数.
【证明】因为自然数皆非极限序数且\(|\mathbb{N}|=\aleph_0,\)
\(\qquad\,\omega=\mathbb{N}\) 为无穷序数且是最小极限序数. 记
\(\qquad\,\alpha\)为最小无穷序数, 则\(\alpha\le\omega\)且\(\alpha\)是极限序
\(\qquad\)数, 否则其前驱亦是无穷大序数, 与\(\alpha\) 为最
\(\qquad\)小无穷矛盾. 故\(\omega\le \alpha\). 于是自然数皆有限:
\(\qquad\,n< \)\(\omega=\alpha\)\(\;(\forall n\in\mathbb{N})\) ■

【注记】本贴给出了无穷序数的定义, 进而明确
\(\qquad\)定义了有限, 严格论证了\(\mathbb{N}\)是有限序数全体.
\(\qquad\)由实数系的阿基米德性, 自然数皆有限蕴含
\(\qquad\)标准实数皆有限. 有限无限概念开拓至分析.
\(\qquad\,\lim n\in\mathbb{N}\) 既是春霞反数学的集中表现,  也
\(\qquad\)是一无是处的滚驴数学的核心．