日本阿贝尔数学奖伯源正树和菲尔兹奖森重文和小平邦彦-广平中佑-望月新一-深谷贤治

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伯源正树

森重文

小平邦彦

广平中佑

演绎证明某事肯定是这样，演绎是从一般到特殊，只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。


归纳说明某事在实际上是有效的，归纳是从一些特殊到一般。

溯因推理是说某事可能是这样。溯因推理是推理形式最弱的一种。

溯因推理借助不完全归纳预测成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。

归纳只能预测，不能证明。

为什么？

我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因加归纳推理，每一个局部需要强势演绎推理。

为什么不能用归纳法证明？
因为设立命题时使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。少量样本归纳证明只是增加了命题的可信度，不能证明整个理论的正确，这就是归纳证实的局限性。因为归纳法没有充足理由仅仅依靠少量样本概括由无穷多个元素组成全称判断命题的属性。



举例哥德巴赫猜想：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出数量有无穷多个的样本也具有某种性质）。

在归纳基础上产生的猜想，通过演绎证明是不对等的。

归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。

对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大前提的推理, 它的结论是不可靠的。

使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的证实是不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦如此, 你使用的已经不是归纳推理了。

它的脆弱性还表现在, 只要一个反例, 就可以容易地推翻这个假说。

无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成一个：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的--不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。

溯因加归纳推理是从结果追溯原因的推理，溯因推理是关于采纳假说的推理.，采纳一个留待观察的假说不能被适当地称为归纳, 但它仍然是推理, 它的安全性低,成功率低，从逻辑规则说有一个大的障碍, 然而它是逻辑推导, 它仅以疑问的或猜测的方式断定其结论是真的。

因为它有一种完全明确的逻辑形式，归纳推理是基于有限观察的、从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断，结论所断定的知识范围超出了前提所包含的知识范围.。

不完全归纳出来的全称判断形成的待证命题，怎么可能通过演绎推理回到初始信息？让初始信息变成一个定理？

归纳产生的样本，推导出命题，归纳的样本没有进入命题因果关系；没有进入证据链，前提不是结论（即全称判断的命题）的必然原因，所以只能是猜测。

因为少量归纳产生的元素具有某种属性，夸大和膨胀了命题（有无穷多个元素），证明命题时候就要填补这个夸大的空缺。

伯源正树所有的证明都是归纳法，归纳假设：





森重文的论文，几十次使用归纳法证明，我只下载其中2次



其它内容乱七八糟，狗屁不通：

数学定理不能是或然判断。逻辑的本质就是必然得出。演绎推理的前提不能是或然判断的“估计”。



在这里必须是没有任何模糊性，而估计和假设就是模糊证明，论证中的一切推理应该井井有条，一切细节环环相扣。结论的正确性建立在前提的正确性和真实性基础上。

归纳假设证明和先验估计命题是数学家常犯的错误：

（1）没有进入因果关系；

（2）没有进入构成关系；

（3）无法被感知。

（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：

第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；

第二类涉及实际存在的对象。

而估计和假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。

（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。

（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。

（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。

（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西，例如张益唐和陈景润。

（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。


小平邦彦归纳法证明


广平中佑的归纳法证明
（证明）设o是C在k上关于P的局部环，....。

我们将通过归纳...来证明这一点。......。

根据S的假设，....。

我们可以假设......。

由此可知，....。或者说，以P为中心的二次变换C‘满足我们定理中关于每个对应于P的点的假设。



望月新一证明ABC猜想，归纳假设，估计
证明。首先，我们考虑断言(i)。.....过将k0替换为包含在ki中的k0的非分歧扩张，

我们可以不失一般性地假设....。这完成了断言(i)的证明。

接下来，我们考虑断言，对ni进行归纳。由于当ni = 0时断言（ii）直接由断言(i)得出，

我们可以假设ni≥1，并且断言...。

我们可以不失一般性地假设Gal（ki/k1）是一个p-群。

根据归纳假设可知，...。

深谷贤治（2025邵逸夫）