杨振宁：二十几岁的丘成桐发展出了强有力的新方法，使卡拉比猜想正质量猜想得到了证明

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杨振宁：二十几岁的丘成桐发展出了强有力的新方法，使卡拉比猜想正质量猜想得到了证明

作者  杨振宁先生  丁一  2025 年 09 月 07 日 16:47  山东

1994 年，丘成桐先生（45 岁）获得克拉福德奖后，杨振宁先生（72 岁）写了一篇文章《丘成桐：世界级数学家》，摘录如下。

丘成桐的父亲丘镇英是哲学家，曾任教于香港崇基书院与中文大学。丘成桐说他幼年受父母亲影响极大（请参阅 1992 年 2 月 24 日北京《科技日报》所载丘成桐的一篇极动人的文章《母亲》）。丘成桐于 1949 年 4 月 4 日在汕头出生，后来随父母迁居香港，兄弟姐妹七人之中他排行第五，曾在元朗某小学读过一年级，然后转到沙田公立小学读了五年。中学是在九龙培正中学读的，大学则是在香港中文大学数学系读的。1969 年入美国加州大学伯克利分校，于 1971 年获博士学位，导师是陈省身教授。

丘成桐的数学工作十分重要，曾因而获得许多荣誉与学术奖。最重要的包括 1981 年的维布伦几何奖，1982 年的菲尔兹奖，1985 年的麦克阿瑟天才奖，与今年的克拉福德奖。他曾获得香港中文大学荣誉学位，近年来兼任该校数学研究所所长。

微分几何是数学的重要的一支，发源于 19 世纪中叶。用通俗的话来讲，可以说是研究各度空间里的种种曲面与曲线的几何学。19 世纪发展出来的微分几何学大家称为黎曼几何。到了 20 世纪，法国数学家嘉当（E．Carton）引进了许多重要的新观念，对微分几何的发展有重大影响。可是到了 40 年代中叶微分几何的发展似乎出了高峰已过的现象，亟待新的观念的注入。正是这个时候陈省身发表了一篇文章，把一个曲面上的各个点附近的某些几何性质与曲面整体的拓扑联系了起来，这样就大大推动了整体微分几何学。

整体微分几何学是研究曲面整体拓扑性质与局部几何性质之间关系的微分几何学。什么叫作局部几何性质？举一个例子：在三维空间中一个肥皂膜的表面有一种局部几何性质，叫作极小曲面，这性质可以写成一个微分方程，是肥皂膜的基本方程式。要决定肥皂膜的形状就要研究这个微分方程的解——它的以该图所示铁丝为边界的解。

局部几何性质是以微分方程来表示的。爱因斯坦的广义相对论就是建筑在这样一组微分方程式上的关于万有引力的理论。要研究这一类微分方程（如极小曲面方程，或爱因斯坦的微分方程）的解的整体性质就要发展整体微分方程学。

近四五十年来整体微分几何学与整体微分方程学都有了长足的进展，当然相互影响极大。可是其中有不少极基本、看起来很简单的猜想，虽然多半数学家认定是对的，但是许多年来都得不到证明或反例，以致产生了各种的悬案。其中两项就是卡拉比猜想与爱因斯坦方程中的正质量猜想。

二十几岁的丘成桐在 70 年代中期发展出了强而有力的新方法来研究整体微分方程，从而使上面两个猜想都得到了证明。他的方法和结果大大影响了近二十年来数学界的许多分支：微分几何、微分方程、拓扑学、代数几何学、表示理论，等等。此外，也影响了物理学中的广义相对论。

1982 年丘成桐所得的菲尔兹奖是于 1983 年在波兰华沙国际数学大会上颁发的。介绍丘成桐的工作的数学家是纽约大学的尼伦柏格。尼伦柏格是克拉福德奖 1982 年首次颁奖时的两位得奖数学家之一。他在介绍丘成桐的演说中有下面一段话：

丘的工作涵盖了整体微分几何的全部，展现了强而有力的技巧、深度与广度；也展现了丘的勇气与视野。

今天大家公认丘成桐是五十岁以下最具影响力的世界级数学家。

丁一