很杂，但是超有趣的数学题

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很杂，但是超有趣的数学题

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 09 月 05 日 07:15  北京

又到了“很杂但是超有趣的数学题”时间了，这次题目略有难度哦，看看你能做对几道呢？Let's go~

1、教室里有多少人？

教室里所有人的平均年龄是 12 岁，如果不算其中的 1 个 50 岁的老师，其余人的平均年龄是 10 岁。那么这个教室里一共有几人？



2、哪吒与夜叉

八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒。

两处争强来斗胜，不相胜负正交加。

三十六头齐出动，一百八手乱相抓。

这是《九章算法比类大全》上的一道题目，意思是：夜叉八臂一头，哪吒三头六臂。一群夜叉和哪吒正在打斗，共有 36 个头、108 只手臂。请问哪吒有多少个，夜叉有多少个？



3、谁是老实国的人？

传说唐僧去西天取经，路上遇见 3 个人，其中有 2 个人是“说谎国”人，有 1 人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们 3 人：“你们是哪个国家的人？”

第一个人说：“我是老实国人。”

第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。”

根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？



4、抽球问题

某箱子内有 3 只蓝色球，7 只绿色球，9 只紫色球。若从箱子中随机同时抽出 4 只球，求: 抽出 4 只相同颜色的球的概率。



答案与解析：

1、教室里有多少人？

本题可用方程法和算术法求解。

方程法：

假设教室里有 x 个人，所以年龄总数可表示为 12x ，或者 10(x-1)+50 。因此可建立方程：

12x=10(x-1)+50 。

解得 x=20 。

即：教室里共有 20 个人。

算术法：

如图所示，左图表示所有人平均年龄 12 岁，蓝色区域的面积即为所有人的年龄总数；

右图表示除老师外所有人的平均年龄为10 岁，老师 50 岁，蓝色区域与绿色区域的面积之和为所有人的年龄总数。因为年龄总数是一定的，所以两图中的面积是相等的。



也就是说如果将 50-12=38 岁平均分给除老师之外的其他人，则每人恰好分得 2 岁，这样平均年龄又变成 12 岁了。



所以除老师外共有 38÷2=19 人，因此教室里共有 20 个人。

2、哪吒与夜叉

本题可用方程法和算术法求解。

方程法：略。

算术法：

因为夜叉八臂一头，哪吒三头六臂，而打斗中共有 36 个头、108 只手臂。假设这 36 个头都是夜叉的，那么手臂数应为 36×8=288 只。但是现在共有108只手臂，这是为什么呢？

很显然里面不只有夜叉还有哪吒。因为共有 36 个头，所以要确保这个头数不变，我们只能用 1 个哪吒去替换 3 个夜叉（因为一个哪吒 3 个头，一个夜叉 1 个头）。

不难想到，如果用 1 个哪吒替换 3 个夜叉，手臂数会减少 8×3-6=18 只。现在总共减少了 288-108=180 只手臂，所以共有哪吒 180÷18=10 个，夜叉 6 个。

3、谁是老实国的人？

三人的回答如下：

第一个人说：“我是老实国人。”

第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。”

假设第一个人说的是实话，那么第二、三个人都是说谎国的人。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。”，由此可以推断第二个人实际是说：“自己是说谎国的。” 又因为第二个人也是说谎国的，所以他一定是说“自己是老实国的”，这样就产生了矛盾，因此第一个人说的是谎话，他是说谎国的人。

假设第三个人说的是实话，那么第一、二个人都是说谎国的人。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。”，由此可以推断第二个人就是说的“自己是老实国人”，并且这是谎话。并且第一个人说“我是老实国人”也是谎话，不矛盾。

综上所述，只有第三个人是老实国的，第一、二个人都是说谎国的。

4、抽球问题

箱子内共有 3+7+9=19 只球，所以从箱子中随机同时抽出4只球，共有

种组合。

那么 4 只球颜色相同的组合共有多少种呢？有的同学可能认为只有（绿、绿、绿、绿）和（紫、紫、紫、紫）这两种。所以给出的答案是 2/3876 。

但是这个答案是错误的！

因为 4 个绿球的组合数其实是 ，而 4 个紫球的组合数其实是 。

所以取出 4 只颜色相同球的概率为 (35+126)/3876=161/3876 。

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