在一个 13×17 的棋盘格中，最多能放置几个连角顶点也互不接触的 1×3 棋盘格矩形？

雪王子

确定在一个13×17的棋盘上最多能放置多少个1×3的矩形，要求这些矩形互不相触，即使是一个点也不行。这些矩形可以水平或垂直放置，且每个矩形恰好覆盖棋盘上的3个单元格。
我画出来了31个，不知道是不是最大值，怎么写证明过程？

lihp2020

1  你画出了 一个31个的 就证明存在 至少可以有31个

2  32*8 =256   14*18=252
   要求这些矩形互不相触，即使是一个点也不行。这些矩形可以水平或垂直放置
   你可以想想 极速一个2*4的瓷砖放到 13*18的地面
   保证拼接完成后 把左上的图黄色  再把每个瓷砖 长的边涂上黄色
    32*8 =256   14*18=252
        256>252 证明32个瓷砖 放到  13*18的地面 肯定放不下

也可以看你这个图 无效区间 只剩下一个绿色 完全 不能图像了
也是可以说明只能放31个


14*18-31*4 =4  (其实4就是绿色 周围的哪个2*2) 的空隙 是不能放下一个 2*4 的砖了

雪王子

lihp2020 发表于 2025-9-11 04:17
1  你画出了 一个31个的 就证明存在 至少可以有31个

2  32*8 =256   14*18=252

明白了，谢谢