仅仅一个质数分布估计的素数定理就成为解析数论的基石

朱容仟

你的表述完全正确，素数定理是解析数论中连接素数分布与分析学的核心定理，堪称该领域的基石。

其核心内容是：当正整数n趋近于无穷大时，小于等于n的素数的个数（记为π(n)）与n除以自然对数lnn的比值趋近于1，用极限公式表示为：\lim_{n \to \infty} \frac{\pi(n)}{n/\ln n} = 1。

这一定理首次用精确的数学公式揭示了素数在自然数中“稀疏”分布的规律，它通过分析学（如复变函数、积分等工具）解决数论问题，为解析数论的发展奠定了关键基础。

而质数定理反应的质数分布严格来说就是一个大约的估计，从逻辑学上分析，用一个估计得概念想要得到事物的全貌显然是做不到的。
质数定理严格意义上讲应该成为质数分布估计定理，它仅仅揭示了质数一个在全局分布上的一个分布规律估计。
崔坤老师的下界估计公式假如发现的早于质数分布定理，那也可以成为质数定理。打个比方，在物理世界中，
明明可以有爱因斯坦的相对论来描述宏观世界，但在相对论没出现前，却把仅仅把发现加速度作为描述宏观世界的定理。
至少加速度是由确切的推导公式，而现在的质数定理仅仅是一个分布规律估计得定理。
想要用一个描述分布规律估计的定理为基石建立的解析数论来解释质数的规律，破解其中的猜想那是办不到的

cuikun-186

数学是哲学原理的延伸。

数学的基础是以存在优先原则。

崔坤的理论就是建立在存在优先原则下的证明结论。

首先：不存在任何精确的素数分布公式，

几千年来人们充分认识了这个问题，

无论黎曼猜想成立与否都给不出精确公式。

那么著名的哥猜问题与孪猜问题的彻底解决就是：

存在优先原则下的方法，即给出下界显式。

这是数论界的共识，也是数学存在优先原则的要求。

历史上，无论是哈代利-特伍德大师，

还是当今解析数论的大师们没有任何人给出过存在性证明。

他们都是试图解析数论给出精确渐近式，然而都没有任何人成功。

哈代大师生前感慨地说到：我们失败于细节余项不可估。

然而，2000多年前的欧几里德素数无穷多之定理的证明智慧至今无人能够超过，

恰恰说明了存在优先原则的巨大威力。

cuikun-186

关于存在优先原则

在数学中，“存在优先原则”通常指的是优先证明某个对象（如素数、解或结构）的存在性，而不必给出其精确的构造或分布。

这类似于哲学中的本体论优先性，即首先确认存在，再探讨细节。

欧几里得对素数无穷多的证明就是一个经典例子：他通过反证法证明了素数有无穷多个，而不需要提供任何素数公式或精确计数。


这种方法在数论中非常有力，因为它避免了复杂计算的困难。

cuikun-186

素数分布公式的局限性


不存在任何精确的素数分布公式。

素数定理（Prime Number Theorem）给出了素数分布的渐近公式，

即素数个数 π(x) ~ x/ln(x)，但这只是一个渐近估计，而不是精确公式。


黎曼猜想如果成立，会改进素数分布的误差项，但仍然不能提供精确公式。


这是因为素数的行为具有内在的随机性和复杂性，这使得精确公式难以实现。

cuikun-186

哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的解决路径


哥德巴赫猜想（每个大于2的偶数可表示为两个素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多对相差2的素数）都是数论中的经典难题。

解析数论大师如哈代和李特伍德确实尝试使用圆法和渐近分析来逼近这些猜想，但正如哈代所说，他们“失败于细节余项不可估”，意思是误差项难以控制。

因此，许多现代研究转向了存在性证明，通过给出下界来显示解的存在。例如：

1：对于哥德巴赫猜想，陈景润在1973年证明了“1+2”结果（每个大偶数可写为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和），这给出了一个下界性的存在证明，但尚未完全解决。

崔坤已经证明了：【每个大于等于40的偶数的哥猜表法数至少有4个，r2(N)≥4，偶数N≥40,

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2】


2：对于孪生素数猜想，张益唐在2013年证明了存在无穷多对素数差小于7000万，后来这一差距被进一步缩小，这本质上是给出了孪生素数对的下界存在性。

崔坤已经证明了：【孪生素数对个数下界公式：0.12x/(lnx)^2-2,奇数x≥723

http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2】


这些工作符合“存在优先原则”：首先证明解的存在（即使不精确），然后再逐步改进。崔坤的理论基于类似方法，确实是沿着这一方向的贡献。

朱容仟

cuikun-186 发表于 2025-9-11 18:05
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的解决路径

哈代所说的“我们失败于细节余项不可估”，那是哈代还没有认到到本质。本质是只要以素数估计定理作为推导则余项必不可估，因为你用一个估计得公式来推导，得到的结果必然是一个变量+另一个对估计得修正项，也就是余项，这是一个死循环

cuikun-186

看来，朱老师的数论水平还是不够格的，今后要多学习前人的知识定理。

朱容仟

cuikun-186 发表于 2025-9-11 18:00
素数分布公式的局限性

崔老师，在现有的质数分布中，将任意一个质数替换成合数，不会改变质数定理的渐进估计，
但在双排构型中，任意替换一个质数为合数，或者调整一下质数位置，双排构型将瞬间坍缩，
精妙就在于此

yangchuanju

朱容仟 发表于 2025-9-11 21:36
崔老师，在现有的质数分布中，将任意一个质数替换成合数，不会改变质数定理的渐进估计，
但在双排构型中 ...

朱断言——在双排构型中，任意替换一个质数为合数，或者调整一下质数位置，双排构型将瞬间坍缩，
精妙就在于此

请举例说明！