经典奥数问题 —— 跳棋游戏

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经典奥数问题 —— 跳棋游戏

原创  小猿科普  小猿科普  2025 年 09 月 11 日 07:15  北京

如图，在一个标有 A，B，C，D，E 的棋盘上放一枚棋子，



按如下规律移动:

如果棋子在 A 处，则把棋子顺时针跳过 1 格移动到 C 处：

如果棋子在 B 处，则把棋子顺时针跳过 2 格移动到 E 处：

如果棋子在 C 处，则把棋子顺时针跳过 3 格移动到 B 处：

如果棋子在 D 处，则把棋子顺时针跳过 4 格又移动回 D 处；

如果棋子在 E 处，则把棋子顺时针跳过 5 格移动到 A 。

希希按此规律把棋子移动 2023 次后，棋子到达 A 处，则棋子最初放在棋盘的什么位置？

问题来源 ：

希望杯数学邀请赛（三年级）

本题难度：

中等（★★）

问题解析：

根据跳棋的规则可以知道，如果棋子到达 A 处，则前一步一定在 E 处；如果前一步在 E 处，则再前一步一定在 B 处，依此类推。

于是我们可以总结出希希的跳棋路径，如图所示。



所以希希从 A 处再次跳回到 A 处共需要跳 4 次，也就是跳 4 次为一个周期，周而复始。

现在希希跳了 2023 次后又跳到A处，而 2023÷4=505…3 ，因此希希在跳了 3 次后一定位于 A 处，然后再跳 2020 次就可以重新回到 A 处。所以希希最初一定在 C 处，跳 3 次后（C->B->E->A）到达 A 处。

请注意希希的跳棋不可能跳到 D 处，因为一旦跳到 D 处就永远只能在 D 处原地跳动，无法跳到 A 处了。

小猿科普