袋内有一颗黑珠、七颗白珠，从中每次取一颗，取后不放回，求第二次取到黑珠的概率

重生888@

请教一个概率问题

口袋里有一颗黑色珠子，七颗白色珠子，一次拿一颗出来，无放回地拿出，第二次拿到黑色珠子的概率是多少？谢谢！

雪王子

抽签原理：在无放回抽签过程中，每位参与者中签的概率与抽签顺序无关。所以不管是第几次，抽到黑色珠子的概率都是1/8

wilsony

7/8*1/7=1/8，是这样吗？

重生888@

我知道第一次拿出来是1/8；请问陆教授，第二次拿，不与第一次相干吗？谢谢！

sdlijinghua

口袋里有一颗黑色珠子，七颗白色珠子，一次拿一颗出来，无放回地拿出，第8次拿到黑色珠子的概率是多少？  【1/8】

luyuanhong

题  袋内有一颗黑珠、七颗白珠，从中每次取一颗，取后不放回，求第二次取到黑珠的概率。

解  如果我们知道“中签的概率与抽签顺序无关”，当然可以直接回答此题的答案是 1/8 。


    如果我们不知道这个结论，只能老老实实一步一步来做，则可以解答如下：

    第一次取，有两种可能：或者以 1/8 概率取到黑珠，或者以 7/8 概率取到白珠。

    如果第一次取到黑珠，剩下七颗白珠，第二次取到黑珠的概率是 0/7 。

    如果第一次取到白珠，剩下一颗黑珠和六颗白珠，第二次取到黑珠的概率是 1/7 。

    所以，按照全概率公式，考虑到第一次取珠各种情况，第二次取到黑珠的概率就是

    1/8 × 0/7 + 7/8 × 1/7 = 0 + 1/8 = 1/8 。


    要计算第三次、第四次、…、第八次取到黑珠的概率，都可以这样老老实实一步一步来做。

    最后算出的结果都是 1/8 ，也就证实了“中签的概率与抽签顺序无关”的结论。

重生888@

luyuanhong 发表于 2025-9-25 19:03
题  袋内有一颗黑珠、七颗白珠，从中每次取一颗，取后不放回，求第二次取到黑珠的概率。

解  如果我们知 ...

谢谢陆教授！也就是说，每次拿，概率都是1/8.