a 是自然数，已知 x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0 仅有一个自然数解，求 a 的值

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祝陸老師教師節快樂

luyuanhong

波斯猫猫

题：a是自然数，且方程x^3-20x^2+(100-a)x+8a-23=0
的解为自然数，求a的值.

思路：方程可化为a=(x^3-20x^2+100x-23)/(x-8)

=x^2-12x+4+9/(x-8)，

∵ a，x∈N，由上式可以看出，其解只能是x=17，
(整数解x为：-1，5，9，11，17，使 a∈N的仅17)

∴ 自然数a=17^2-12×17+4+1=90.

注：本题去掉了有唯一解的条件，其解答(案)不变.

luyuanhong

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