用高阶无穷小表示的级数的收敛定理

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用高阶无穷小表示的级数的收敛定理

原创  NERV000  有条有梅  2025 年 09 月 24 日 17:43  北京

     今天我们看一个用高阶无穷小表示的，级数收敛定理：



    由朗道（E.Laudau）给出的有界 O ，无穷小 o 符号，有的书上用的比较多，而有的书上却只字不提。到底哪一种做法比较好，这个我也不知道；应该是两种做法都很好，只是侧重点不同。但不管怎样，都是大牛的著作，是值得认真研究的。下面我们看这个定理。首先我们给出一个序列 a_n ，然后说明 b_n 是它的高阶无穷小：


     
    然后我们说明，由新构造的序列组成的级数，收敛：



有条有梅