稳了？王虹与 Zahl 证明挂谷猜想没有粘性反例的文章正式被数学四大的《JAMS》接受

luyuanhong

稳了？王虹与 Zahl 证明挂谷猜想没有粘性反例的文章正式被数学四大的《JAMS》接受

原创  科技大满贯  科技大满贯  2025 年 10 月 03 日 09:09  四川

今年大火的王虹又带来好消息了。就在昨晚，数学四大顶刊之一的《Journal of the American Mathematical Society》（JAMS ，美国数学会杂志）官网的“Articles in press（已接收待发表文章）”栏目再次更新。一篇算是等了很久的文章出现在了更新列表里，那就是今年 2 月合作宣称解决了三维挂谷猜想的王虹与 Joshua Zahl ，合作的另一篇重要文章，文章题目为“Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture”（粘性挂谷集与粘性挂谷猜想）。



该文预印版摘要主要讲述了：Kakeya 集是实数集 R^n 中的一个紧致子集，其包含指向所有方向的单位线段。挂谷猜想（Kakeya Conjecture）指出：此类集合的豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）与闵可夫斯基维数（Minkowski dimension）均必为 n（空间维度）。存在一类特殊的 Kakeya 集，称为粘性 Kakeya 集（sticky Kakeya sets），其表现出近似多尺度自相似性。此类集合在 Katz、Laba 与陶哲轩于 1999 年发表的关于挂谷问题的突破性研究中发挥了关键作用。该研究提出挂谷猜想的一个特例：粘性 Kakeya 集的豪斯多夫维数与闵可夫斯基维数必为 n 。研究针对三维空间（R^3）证明了这一猜想。



相信关注王虹或关注三维挂谷问题的对这篇文章并不陌生，因为该研究早在 2022 年 10 月便上传在了预印版平台 arxiv 上了，该文挂出之后便引起了不少的关注，之前著名的《Quanta Magazine》（量子杂志）也对该研究进行过专门报道。这篇研究也被誉为王虹与 Joshua Zahl 合作证明三维挂谷猜想的“三部曲”文章的开篇之作，该研究证明了挂谷猜想没有粘性反例，扫除了横在该问题上数十年的一大障碍，强烈支持了三维挂谷猜想是真的。虽然这是该系列研究三部曲中最先做出的成果，但如今时隔 3 年文章才正式被接受（期间网络上甚至还有人质疑这篇文章）；这已晚于了“三部曲”文章中的第二篇，因为“三部曲”中的第 2 篇文章（R^3 中 Kakeya 集的 Assouad 维数）已于今年 4 月底在另一本数学四大《Inventiones mathematicae》上正式在线发表；该文是 2024 年 1 月上传在 arxiv 上的，1 年 3 个月后便正式发表，进度还是明显快于本篇文章的，详见：《有望获菲尔兹的王虹与Zahl合作证明三维挂谷猜想重要进展文章正式在数学顶刊发表》。



随着王虹与 Joshua Zahl 合作证明三维挂谷猜想的“三部曲”文章中的第一篇和第二篇相继被两本数学四大期刊在线发表或正式接受，这也进一步增加了证明三维挂谷猜想的最终篇是正确的可能性（虽然已有不少“大佬”背书），应该说该文比较“稳了”，也期待最终篇能早日通过同行审议。本文两位作者目前均已受邀将在 2026 年的国际数学家大会上作 45 分钟报告，而且目前来说两位都跟我们有着密切的关系，我们再来简单回顾下两位作者。

Joshua Zahl ，他 2008 年本科毕业于美国加州理工学院，后于 2010 年和 2013 年在加州大学洛杉矶分校（UCLA）先后取得硕士和博士学位，师从著名华人数学家陶哲轩（Terence Tao）。博士毕业后他在麻省理工学院（MIT）进行博士后研究，2016 年他加入加拿大不列颠哥伦比亚大学数学系先后任助理教授和副教授。今年 6 月，Joshua Zahl 正式来到了中国，加入了南开大学陈省身数学研究所，任讲席教授，详见：《与王虹合作共同解决三维挂谷猜想的 Joshua Zahl 正式加盟南开大学任讲席教授》。Joshua Zahl 的主要研究方向为经典调和分析与组合数学等，一直以来他主要对交点几何学、限制问题和 Kakeya 问题进行研究。



王虹，1991 年生，年仅 16 岁便考入北京大学，她是大二转入北大数院的。2011 年从北京大学本科毕业后，王虹前往法国深造，并获得了巴黎综合理工学院的工程师学位和巴黎第十一大学的硕士学位；她博士则毕业于美国麻省理工学院（2019 年），师从 Larry Guth 。博士毕业后她在普林斯顿高等研究院进行博士后研究，2021 年她加入加州大学洛杉矶分校任助理教授，2023 年又加入了纽约大学库朗数学研究所。今年 9 月，王虹开始任法国高等科学研究所（IHES 的首位华人终身教授）和库朗数学研究所的双聘教授，详见：《王虹在法国高等科学研究所的官网页面上线》；《王艺霖、王虹和陶中恺先后任 IHES 终身教授和初级教授》。王虹的主要研究方向为几何测度论和调和分析等，她曾获科学突破奖的玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖（Mirzakhani New Frontiers Prize）、ICCM 最佳论文奖和前沿科学奖（Frontier of Science Award）等荣誉。



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