素数公式，两个素数乘积，求证:m=p

太阳

太阳

例1:\(mt=3\times13\)，\(mt=3\times17\)，\(mt=7\times13\)，\(mt=7\times29\)，\(mt=11\times41\)

太阳

已知:\(3a^2c+2ac+c^2-ac^2=mt\)，\(3k^2y+2ky+y^2-ky^2=mt\)，\(|c|=m\)，\(|y|=t\)
\(mt\ne5n\)，\(2m+1\ne t\)，\(2m-1\ne t\)，\(t＞m\)，整数\(a\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k\ne0\)
\(n＞0\)，\(y\ne0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=v\)

太阳

找到一个反例，m=7，t=9，这个反例很特殊，a=k，c和y同时大于0，
如何找到第二个反例？难度大，第二个反例可能不存在

太阳

已知:\(3a^2c+2ac+c^2-ac^2=mt\)，\(3k^2y+2ky+y^2-ky^2=mt\)，\(|c|=m\)，\(|y|=t\)
\(mt\ne5n\)，\(mt\ne63\)，\(2m+1\ne t\)，\(2m-1\ne t\)，\(t＞m\)，整数\(a\ne0\)，\(c\ne0\)
\(k\ne0\)，\(n＞0\)，\(y\ne0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=v\)
已知:\(3a^2c+2ac+c^2-ac^2=mt\)，\(3k^2y+2ky+y^2-ky^2=mt\)，\(|c|=m\)，\(|y|=t\)
\(mt\ne5n\)，\(mt\ne63\)，整数\(a\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k\ne0\)，\(n＞0\)，\(y\ne0\)
奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=v\)
已知:\(3a^2c+2ac+c^2+ac^2=mt\)，\(3k^2y+2ky+y^2+ky^2=mt\)
\(|c|=m\)，\(|y|=t\)，\(mt\ne3267\)，整数\(a\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k\ne0\)
\(n＞0\)，\(y\ne0\)，奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)，\(v＞0\)
求证:\(m=p\)，\(t=v\)

yangchuanju

不定方程组3a^2*c+2ac+c^2-a*c^2=mt，3y^2*k+2yk+k^2-y*k^2=mt剖析
太阳先生主楼的两个方程右端完全相同，左端仅字母不同，结构形式完全相同，
太阳先生没有限定a和k，c和y之间的关系，若允许a=y、c=k，则两个方程实际上就是一个方程；
随意给定一对a和c（或y和k），即得一个mt值，该mt之值可能是奇数，也可能是偶数；可能是素数，也可能是合数；合数中可能是二合数，也可能是多因子合数；
根本不可能都是二合数，即便加上限制条件mt≠5n，2m+1≠t，2m-1≠t，t>m。
显然允许a=k、c=y，不是太阳的初衷。

2楼太阳给出几个“正例”，其一是mt=3*13=39，计算表明当a=2，c=3；y=2，k=13时是有mt=39；据此看来太阳先生是允许a=y的。
a,y        c,k        mt
2        1        15
2        2        28
2        3        39
2        4        48
2        5        55
2        6        60
2        7        63
2        8        64
2        9        63
2        10        60
2        11        55
2        12        48
2        13        39
2        14        28
2        15        15

太阳先生允许mt=39，为什么不允许mt取15,55，它们不也是二合数吗？
mt=63，三合数，太阳先生认定它是反例。

太阳先生给出的另外4个正例51,91,203,451对应的a,c,y,k各等于多少?
太阳先生为什么不予回答，装聋作哑？可能这4个所谓“正例”根本不是方程组的整数解。

yangchuanju

太阳方程组的两个方程都不是最简方程，方程1可以约去一次c，方程2可以约去一次k，变成
3a^2+2a+c-a*c=±t，3y^2+2y+k-y*k=±m，当c和k为正数时右端取正号，当c和k为负数时右端取负号；
给定一组a和c即得一个t，给定因子y和k即得一个m，试问太阳先生，所得t和m都是素数吗？

太阳

命题是错误的，有反例存在

太阳

a,c,y,k对于多少时mt=51
3a^2c+2ac+c^2-ac^2=51，3k^2y+2ky+y^2-ky^2=51，a=-7，c=-17，k=-2，y=3

太阳

命题是错误的，反例也是很多