由梅森素数引出孪生素数话题

重生888@

由梅森素数引出孪生素数话题。下面几个梅森素数：
2^13=8192-1=8191                               (8189)           不是孪生素数
2^17=131072-1=131071                       (131069)       可能是孪生素数
2^19=524288-1=524287                       (............7)       没有孪生素数
2^31=2147483648-1=2147483647        (...........7)       没有孪生素数
2^61-1=2305843009213693951            (2305843009213693949)     可能是孪生素数！

时空伴随者

想要孪生素数也不太难！
2025-10-13 09:57:24
2^71-231 = 2361183241434822606617 is prime
2^71-325 = 2361183241434822606523 is prime
2^71-411 = 2361183241434822606437 is prime
2^71-435 = 2361183241434822606413 is prime
2^71-441 = 2361183241434822606407 is prime
2^71-465 = 2361183241434822606383 is prime
2^71-559 = 2361183241434822606289 is prime
2^71-577 = 2361183241434822606271 is prime
2^71-601 = 2361183241434822606247 is prime
2^71-721 = 2361183241434822606127 is prime
2^71-741 = 2361183241434822606107 is prime
2^71-775 = 2361183241434822606073 is prime
2^71-829 = 2361183241434822606019 is prime
2^71-831 = 2361183241434822606017 is prime
2^71-841 = 2361183241434822606007 is prime
2^71-877 = 2361183241434822605971 is prime
2^71-931 = 2361183241434822605917 is prime
2^71-985 = 2361183241434822605863 is prime
2^71-997 = 2361183241434822605851 is prime
用时 0.00200 秒

时空伴随者

2025-10-13 10:01:20
2^61-1 = 2305843009213693951 is prime
2^61-31 = 2305843009213693921 is prime
2^61-45 = 2305843009213693907 is prime
2^61-229 = 2305843009213693723 is prime
2^61-259 = 2305843009213693693 is prime
2^61-283 = 2305843009213693669 is prime
2^61-339 = 2305843009213693613 is prime
2^61-391 = 2305843009213693561 is prime
2^61-403 = 2305843009213693549 is prime
2^61-465 = 2305843009213693487 is prime
2^61-531 = 2305843009213693421 is prime
2^61-579 = 2305843009213693373 is prime
2^61-675 = 2305843009213693277 is prime
2^61-759 = 2305843009213693193 is prime
2^61-799 = 2305843009213693153 is prime
2^61-819 = 2305843009213693133 is prime
2^61-829 = 2305843009213693123 is prime
2^61-843 = 2305843009213693109 is prime
2^61-859 = 2305843009213693093 is prime
2^61-939 = 2305843009213693013 is prime
2^61-985 = 2305843009213692967 is prime
2^61-1015 = 2305843009213692937 is prime
2^61-1153 = 2305843009213692799 is prime
2^61-1195 = 2305843009213692757 is prime
2^61-1215 = 2305843009213692737 is prime
2^61-1281 = 2305843009213692671 is prime
2^61-1299 = 2305843009213692653 is prime
2^61-1351 = 2305843009213692601 is prime
2^61-1371 = 2305843009213692581 is prime
2^61-1425 = 2305843009213692527 is prime
2^61-1489 = 2305843009213692463 is prime
2^61-1525 = 2305843009213692427 is prime
2^61-1533 = 2305843009213692419 is prime
2^61-1543 = 2305843009213692409 is prime
2^61-1609 = 2305843009213692343 is prime
2^61-1621 = 2305843009213692331 is prime
2^61-1669 = 2305843009213692283 is prime
2^61-1741 = 2305843009213692211 is prime
2^61-1753 = 2305843009213692199 is prime
2^61-1813 = 2305843009213692139 is prime
2^61-1845 = 2305843009213692107 is prime
2^61-1849 = 2305843009213692103 is prime
2^61-1855 = 2305843009213692097 is prime
2^61-1863 = 2305843009213692089 is prime
2^61-1869 = 2305843009213692083 is prime
2^61-1909 = 2305843009213692043 is prime
2^61-1921 = 2305843009213692031 is prime
2^61-1923 = 2305843009213692029 is prime
2^61-1945 = 2305843009213692007 is prime
2^61-1959 = 2305843009213691993 is prime
2^61-2023 = 2305843009213691929 is prime
2^61-2083 = 2305843009213691869 is prime
2^61-2115 = 2305843009213691837 is prime
2^61-2133 = 2305843009213691819 is prime
2^61-2185 = 2305843009213691767 is prime
2^61-2371 = 2305843009213691581 is prime
2^61-2373 = 2305843009213691579 is prime
2^61-2383 = 2305843009213691569 is prime
2^61-2385 = 2305843009213691567 is prime
2^61-2401 = 2305843009213691551 is prime
2^61-2539 = 2305843009213691413 is prime
2^61-2551 = 2305843009213691401 is prime
2^61-2595 = 2305843009213691357 is prime
2^61-2605 = 2305843009213691347 is prime
2^61-2665 = 2305843009213691287 is prime
2^61-2695 = 2305843009213691257 is prime
2^61-2911 = 2305843009213691041 is prime
2^61-2919 = 2305843009213691033 is prime
用时 0.00300 秒

yangchuanju

异想天开
2的奇数次方加1都是3的倍数，之中没有素数；
自然2的奇素数次方加1也都是3的倍数，之中没有素数；
2^p±1怎么会是孪生素数？

重生888@

2^61-1921 = 2305843009213692031 is prime
2^61-1923 = 2305843009213692029 is prime

上述是一对孪生素数对！

重生888@

2^71-829 = 2361183241434822606019 is prime
2^71-831 = 2361183241434822606017 is prime

这里是一对孪生素数对！

yangchuanju

A208572给出500个       
大于2^n的最小孪小素       
1 3       
2 5       
3 11       
4 17       
5 41       
6 71       
7 137       
8 269       
9 521       
10 1031       
11 2081       
12 4127       
13 8219       
14 16451       
15 32801       
16 65537       
17 131111       
18 262151       
19 524351       
20 1048889       
21 2097257       
22 4194581       
23 8388617       
24 16777289       
25 33554501       
26 67109321       
27 134217779       
28 268435577       
29 536871017       
30 1073741831       
31 2147483867       
32 4294967387       
33 8589934889       
34 17179869431       
35 34359738689       
36 68719476851       
37 137438954039       
38 274877908271       
39 549755814299       
40 1099511628329       
41 2199023256539       
42 4398046511429       
43 8796093022391       
44 17592186046481       
45 35184372091397       
46 70368744178079       
47 140737488356207       
48 281474976710897       
49 562949953421771       
50 1125899906843267       
51 2251799813686457       
52 4503599627370887       
53 9007199254742147       
54 18014398509483461       
55 36028797018965417       
56 72057594037928111       
57 144115188075856001       
58 288230376151712789       
59 576460752303424529       
60 1152921504606849707       
61 2305843009213695869       
62 4611686018427388091       
63 9223372036854777341       
64 18446744073709552421       
65 36893488147419104219       
66 73786976294838207449       
67 147573952589676413081       
68 295147905179352827321       
69 590295810358705652627       
70 1180591620717411305939       
71 2361183241434822607637       
72 4722366482869645215629       
73 9444732965739290429279       
74 18889465931478580855301       
75 37778931862957161710159       
76 75557863725914323421357       
77 151115727451828646838341       
78 302231454903657293676659       
79 604462909807314587354261       
80 1208925819614629174707851       
81 2417851639229258349412577       
82 4835703278458516698824747       
83 9671406556917033397651181       
84 19342813113834066795301667       
85 38685626227668133590606089       
86 77371252455336267181195919       
87 154742504910672534362394779       
88 309485009821345068724783409       
89 618970019642690137449563957       
90 1237940039285380274899134971       
91 2475880078570760549798251871       
92 4951760157141521099596502141       
93 9903520314283042199192996579       
94 19807040628566084398385988491       
95 39614081257132168796771977217       
96 79228162514264337593543953697       
97 158456325028528675187087904509       
98 316912650057057350374175805269       
99 633825300114114700748351606891       
100 1267650600228229401496703211011       
……
500……

yangchuanju

小于2^2至2^24的最大孪小素
2        3
3        5
4        11
5        29
6        59
7        107
8        239
9        461
10        1019
11        2027
12        4049
13        8087
14        16361
15        32717
16        65519
17        131009
18        262109
19        524219
20        1048571
21        2097131
22        4193801
23        8388449
24        16777139

yangchuanju

时空伴随者 发表于 2025-10-13 10:02
2025-10-13 10:01:20
2^61-1 = 2305843009213693951 is prime
2^61-31 = 2305843009213693921 is prime

时空伴随者老师好！
《整数序列在线百科全书》OEIS中的A208572给出500个大于2^n的最小孪生素数对之孪小素；
学生在OEIS中找不到对应的小于2^n的最大孪生素数对的相关数据，
现根据A001359给出的10万个孪生素数仅能检索出小于2^2至2^24的最大孪小素，见上楼贴。
时空伴随着老师既然能计算出小于2^61和2^71的最大孪生素数对，能否将小于2^25至2^70的最大孪生素数对逐个算一算，以便填补的OEIS的空缺？
若老师能计算出更多的小于2^n的最大孪生素数对，那就更好了，多多益善！
先行致谢了！

yangchuanju

自算，不一定准确
n        最大孪生素数对
25        33554011
25        33554009
26        67108669
26        67108667
27        134217439
27        134217437
28        268435009
28        268435007
29        536870839
29        536870837
30        1073741719
30        1073741717
31        2147482951
31        2147482949
32        4294965841
32        4294965839
33        8589934291
33        8589934289
34        17179868809
34        17179868807
35        34359737299
35        34359737297
36        68719476391
36        68719476389
37        137438953273
37        137438953271
38        274877906629
38        274877906627
39        549755813359
39        549755813357
40        1099511626399
40        1099511626397
41        2199023255479
41        2199023255477
42        4398046509739
42        4398046509737
43        8796093021409
43        8796093021407
44        17592186044299
44        17592186044297
45        35184372088321
45        35184372088319
46        70368744176779
46        70368744176777
47        140737488353701
47        140737488353699
48        281474976710131
48        281474976710129
49        562949953419319
49        562949953419317