ΔABC 三边的延长线将平面分成七个区域，向量 2PA+3PB=PC，问：P 点在哪一个区域？

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题：ΔABC 三边的延长线将平面分成七个区域，向量
2PA+3PB=PC，问：P 点在哪一个区域？

思路：对向量式2PA+3PB=PC做以下变形，

2(PC+CA)+3(PC+CB)=PC，

2CA+3CB=4CP，即CP=CA/2+3CB/4，

∴ P的坐标为(1/2，3/4)，且1/2＞0，3/4＞0，

1/2+3/4=5/4＞1.故P在区域④中.

注：{CA，CB}为基.