已知向量 a⊥b ，｜a｜=｜b｜=2 ，｜a+b+c｜=1 ，求 ｜c+b｜+2｜c+a｜ 的最小值

wintex

請問這解法是什麼意思

wintex

請問數學

wintex

想請問

sdlijinghua

看图，秒懂吧

ataorj

是否2+根号3更小:

sdlijinghua

wintex

sdlijinghua 发表于 2025-11-8 12:08

我想請問老師，這解法的思路？

sdlijinghua

构造一个三角形，使问题等价于三角形两边之和不小于第三边

ataorj

1>=x,y>=0
xx+yy=1
e=√(xx+(2-y)^2)=√(5-4y)
d=√(yy+(2-x)^2)=√(5-4x)
f=2e+d=2√(5-4y)+√(5-4x)
求min(f)

王守恩

ataorj 发表于 2025-11-8 17:08
1>=x,y>=0
xx+yy=1
e=√(xx+(2-y)^2)=√(5-4y)

Minimize[{2 Sqrt[5 - 4 Cos[a]] + Sqrt[5 - 4 Sin[a]]}, {a}] // FullSimplify

{Sqrt[17], {a -> -2 ArcTan[1/3 (-4 + Sqrt[13])]}}

{4.12311, {a -> 0.261466}}