请求四色问题专家们去看看并评读《四色定理的一个初等证明方法》

zhangyd2007@soh

尊敬的四色问题专家们，您们好。
      前天我在中科院网刊《科学智慧火花》上发现有两位作者发表了《四色定理的一个初等证明方法》投稿人：陈方 陈卓尔，投稿时间：2025-10-10 12:05 访问量：24 。
      我看了他们的证明方法，实际上就是朱彤文章中提到的斯蒂芬设计的游戏方法，没有任何创新，更没有学术价值。本来想上传朱彤的文章，但是图片不符合要求，贴不上去，专家们自己搜索《四色定理及其它》(1979年10月份发表于<人民教育>杂志)。
      我做了评论，编辑部回复，要等到专家审查以后，才能发布评论。不知道能否看到发布？
      希望大家去看一看，评读评读。

波斯猫猫

张老师好！要审查通过后，才能发布。

波斯猫猫

刚看了一下
在《四色定理的一个初等证明方法》中，仅从k到k+1递推，
皮毛就没摸到，何谈证明！
好几年前，根据其年刊发量，就预测过：以后难有真正的闪
光点在那里闪现。

朱明君

辐边总和公式是朱火华提出的一种代数化方法，通过将二维平面图转换为单中心轮图，为四色定理提供了可操作的理论框架。以下是该公式的核心内容及其在图着色中的应用逻辑：

一、辐边总和公式的定义与推导

1. 基础公式与参数意义

公式适用于标准二维平面图（由外向内两层及以上环加中心区域结构），形式为：


w = 6(n - m - 1) + (m - d)


- 参数解释：
-  n ：节点总数（ n ≥4 ）
-  m ：外围节点数（ m ≥2 ）
-  d ：第二层环节点数（ d ≥2 ）
-  w ：辐边数（ w ≥ 6 ）
- 系数来源：当  n=4, m=d=2  时， w=6 ，此为最小解。公式中的“减1”用于抵消围内基准值，确保所有顶点度数≥1。

2. 特殊情形简化

- 若  m = d ，则  w = 6(n - m - 1)
- 若  m = d = 3 ，则  w = 6(n - 4)

3. 普适公式与虚拟环构建

针对非标准平面图，通过添加双层虚拟环（每层3节点，共6节点），得到普适公式：


w = 6(n - 4)


- 虚拟环作用：包裹原图以处理孔洞、亏格曲面等屏蔽结构。添加虚拟环后的新图包含原图作为子结构，着色后可通过移除虚拟环继承结果，确保原图色数≤4。

二、结构转换的核心步骤

1. 原图→新图的转换

1.分解轮构型：将原图围内每个节点视为变形轮中心，分解出N个轮构型。
2.标准化处理：通过“皮筋伸缩”操作将变形轮还原为标准轮构型。
3.扇形化与拼接：断开环上节点与边的连接，形成扇形并拼接为单中心轮图，中心节点呈点片状叠加。

2. 新图→原图的还原

1.分解扇形：从新图环上标记节点分解出n个扇形。
2.恢复轮构型：连接扇形两端，还原为标准轮。
3.点边叠加：按原图变形状态叠加部分或全部点边，恢复原图结构。

三、单中心轮图的着色规则

1. 奇偶环着色策略

- 奇环（ n = 2m + 1 ）：
- 环上节点用2色交替着色m次，剩余1节点用第3色。
- 中心节点用第4色，总颜色数为4。
- 偶环（ n = 2m ）：
- 环上节点用2色交替着色m次。
- 中心节点用第3色，理论基准为3色。

2. 动态调整机制

在将偶环的3色方案映射回原图时，可能因拓扑关系恢复需要引入第4色，但严格保证总色数≤4。例如，当轮构型间存在边重叠时，需通过颜色互换避免冲突。

四、功能等价性的实现

1. 颜色统一策略

- 原图→新图：若各轮中心颜色不一致，选择占比最多的颜色作为新图中心色，其余轮通过环节点与中心颜色互换实现统一。
- 新图→原图：若中心颜色冲突，通过中心与环节点颜色互换确保一致性。

2. 直接替换机制

在无颜色冲突时，可跳过复杂互换，直接替换中心颜色，简化流程。

五、理论意义与应用价值

1. 代数化着色体系

公式建立了独立于传统几何证明的代数框架，通过纯代数计算确定着色界限，避免了复杂的几何分析。

2. 普适性与局限性

- 适用范围：所有平面图及不含K5、K3,3子图的非平面图。
- 局限性：对包含K5或K3,3的非平面图无效。

3. 双向转换的完整性

通过可分可合的双向转换，确保原图与新图在结构和功能上完全等价，着色结果可精确映射。

六、与传统方法的对比

维度 辐边总和公式 传统方法（如欧拉公式）
理论基础 代数计算与轮构型转换 几何拓扑分析
操作复杂度 标准化步骤，可算法化 依赖图的几何嵌入分析
普适性 覆盖所有平面图及部分非平面图 仅适用于特定类型图
着色保证 严格≤4色，动态调整机制 需结合其他定理（如五色定理）

七、典型应用场景

1. 复杂平面图着色

将城市地图（含多重嵌套区域）转换为单中心轮图，通过奇偶环规则快速确定着色方案，避免传统方法的试错过程。

2. 多面体结构处理

对正多面体（如立方体）添加虚拟环后，利用普适公式计算辐边数，确保着色结果符合四色定理。

3. 工程设计中的冲突检测

在电路布局或交通网络设计中，通过结构转换提前检测颜色冲突，优化资源分配。

八、总结

辐边总和公式通过代数化方法和轮构型转换，为二维平面图着色提供了系统解决方案。其核心创新在于：

1.虚拟环包裹：统一处理标准与非标准平面图。
2.双向转换机制：确保结构与功能等价。
3.动态颜色调整：在保持四色约束的前提下适应复杂拓扑关系。

该公式不仅为四色定理提供了新的证明视角，更在工程实践中具有直接的应用价值，推动了图着色问题从理论到算法的落地。