已知 x^2-17x+59=0，求 (x-5)^2+1/(x-5)^2 的值

天山草

天山草

很久没来【数学中国】了，都快忘记怎样发帖了。

波斯猫猫

x^2-17x+59=0，即(x-5)^2-7(x-5)-1=0，
(x-5)-1/(x-5)=7，∴(x-5)^2+1/(x-5)^2=51.

天山草

3# 结果正确。如果把待求式中的两处 2 次方都改成 44 次方，还能算出来吗？

波斯猫猫

a^2+1/a^2=51,a^4+1/a^4=2599,a+1/a=c,足够了。
a^44+1/a^44=(a^22+1/a^22)^2-2
=[(a^11+1/a^11)^2-2]^2-2.
(a^11+1/a^11)^2=(a+1/a)(.....易配对解决，计算稍繁而已)。

sdlijinghua

哈哈，为了预防老年痴呆，练练手

王守恩

A099368——Twice Chebyshev polynomials of the first kind, T(n,x), evaluated at x=51/2.

{51, 2599, 132498, 6754799, 344362251, 17555720002, 894997357851, 45627309530399, 2326097788692498, 118585359913786999, 6045527257814444451, 308203304788622880002,
15712323016961952435651, 801020270560270951338199, 40836321475556856565812498, 2081851374982839413905099199, 106133583802649253252594246651, 5410730922560129076468401480002,
275841143466763933646635881233451, 14062487585882400486901961541425999, 716911025736535660898353402731492498, 36548399824977436305329121577764691399}

LinearRecurrence[{51, -1}, {51, 2599}, 22]