为什么需要欧拉公式？

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为什么需要欧拉公式？

原创  尼采之超人  思考理解这个世界  2025 年 9 月 16 日 08:08  广东





圆周运动有一大特性就是一直转圈圈，是周期性的，可用于描述周期性规律。圆周上的点可以用复数的形式来表示，也就是  z=cosθ+isinθ ，根据图中可以很清晰看到每个角度都可以对应分解成实数轴和虚数轴上的分量。



所以欧拉公式实际上对应着两个分量，也就是实部的 cosθ 和虚部的 sinθ 。随着欧拉公式的旋转，分别对应余弦波和正弦波。所以在很多正弦余弦波函数的场景都可以使用欧拉公式来表示，可以单独使用正弦或余弦，也可以同时使用两者，两者有 90 度的相位差。



此外，我们还可以通过一个动态过程来对比不同频率的效果。图中上部分频率较低，可以看到它旋转得比较慢，对应的余弦正弦也宽松点。而下部分的频率较高，旋转快很多而且相应的余弦正弦也很密集。





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