0.999......是数学上的怪胎

门外汉

0.999……究竟等不等于1的问题，向来是数学上的讨论热门，实际上，这个问题自2000多年前的古希腊时期就开始争论，直到现在也没有彻底平息，只能说明一件事:这个问题确实有可疑之处。
今天不说0.999……究竟等不等于1，只说0.999……这个数字的“诡异、妖邪”之处，当然，用“诡异、妖邪”来形容一个数字，一定会触动某些人的神经，但且听我说来，看看它究竟有没有诡异和妖邪之处。
为了看透它的诡异妖邪之处，先用一个极简单的例子来做一个引子。
举例来说:0.999这个数字，它是一个有限小数，也就是999/1000，这是一个定值。
如果在这个数的小数点后面再加一个9，也就是0.9999，那么，它的数值会改变吗？肯定会改变的，它的数值变大了，而且加的9越多，数值就会变得越大。反之，如果将0.999删掉一个9变成0.99，那么它的数值就会变小。
以上所述，都是很正常的事情。但是如果放到0.999……这个数字上，那就不正常了，就会变得很诡异，很妖邪。
首先，0.999……它是一个固定的数值吗？对于持0.999……=1观点的人，0.999……肯定是个定值，因为它就是1嘛。
既然0.999……是个定值，那么在小数点后面再添加一个9，它的数值会改变吗？
它不能大于1，也不能变小1，所以还是等于1，也就是多添加一个9，它的数值没有任何变化，而且，无论再添加多少个9，它的数值也不会有任何变化，稳稳的等于1不变。
反过来，如果将0.999……无穷多个9中删除掉一个9，它的数值会变小吗？
参照前面所举的例子就会知道，它的数值也不会有任何变化，还是等于1不变。
也就是，删掉1个9，数值不变，删掉2个9，数值不变，删掉3个9，数值不变。那么，将所有的9全都删掉，它的数值也不变？
这就不对了，因为删掉了所有的9，它的值为0。
这个事情就很诡异，很妖邪了，因为观察整个“删9”的过程，无论怎么删，0.999……的数值总是稳如泰山般不变，只有删掉所有的9，它突然之间落入万丈深渊，变成了0。
你说0.999……这个数是不是很诡异很妖邪？
最终结纶:0.999……是数学上的一个怪胎。

APB先生

\[1=0.01+0.99=\cdots\cdots=0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\]
      \(0.\dot{0}1\)是\(\left( 0{,}1\right)\)的无穷小小数，\(0.\dot{9}9\)是\(\left( 0{,}1\right)\)的无穷大小数。
\[0<0.\dot{0}1\ll0.\dot{9}9<1\]
      假如\(0.\dot{0}1=0\wedge0.\dot{9}9=1\)，则会导致矛盾\(1=0\)。

门外汉

APB先生 发表于 2025-11-11 13:01
\[1=0.01+0.99=\cdots\cdots=0.\dot{0}1+0.\dot{9}9\]
      \(0.\dot{0}1\)是\(\left( 0{,}1\right)\)的 ...

他们会说0.000……1不存在，所以应该找个方法证明0.000……1存在

APB先生

门外汉 发表于 2025-11-11 22:27
他们会说0.000……1不存在，所以应该找个方法证明0.000……1存在

      我曾遭遇过某些傻蛋+混蛋故意把小数\(0.0\cdots01\)歪曲成错误的\(0.00\cdots1\)再加害于人，借攻击\(0.00\cdots1\)而攻击人；显然\(0.00\cdots1\)是因为不确定其中有多少个 1 的，所以是错误的，是蒙人的。\[0.1\times0.1\times\cdots=0.1^{\infty}=0.\dot{0}1=0.0\cdots01{,}\ \ \ \ \ \ \ \dot{0}=0\cdots0\]\[\frac{1}{10}\times\frac{1}{10}\times\cdots=\frac{1}{10^{\infty}}=\frac{1}{1\dot{0}}=0.\dot{0}1\]
      \(1\dot{0}\) 是无穷大自然数。

APB先生

APB先生 发表于 2025-11-12 08:48
我曾遭遇过某些傻蛋+混蛋故意把小数\(0.0\cdots01\)歪曲成错误的\(0.00\cdots1\)再加害于人，借 ...

无穷大自然数之一\[10\times10\times\cdots=10^{\infty}=1\dot{0}\]