辐边总和公式及其在二维平面图着色中的应用（完整简洁版）

朱明君

辐边总和公式及其在二维平面图着色中的应用（完整简洁版）
                    朱火华
摘要：本文提出一种解决二维平面图着色问题的新范式。通过将平面图视为轮构型模块的叠加，并引入“辐边总和公式”作为量化工具，建立了原图与单中心轮图之间双向转换的几何流程。该流程保证了转换前后图的结构与着色功能完全等价，从而将复杂的平面图着色问题归约为已解决的轮图着色问题，为四色定理提供了一个构造性的系统解决方案。
关键词：二维平面图；辐边总和公式；轮构型；图着色；四色定理

1.引言 二维平面图的着色是图论中的经典难题。四色定理表明任何平面图均可四色着色。本文提出辐边总和公式，通过将任意平面图（原图）简化为结构功能等价的单中心轮图（新图），实现着色过程的规范化与简化。其中，辐边总和数 = 新图的辐边数 = 环上节点数 = 环边数。新图与原图的双向可转换性及功能等价性，确保了着色结果的有效映射。

1.辐边总和公式与图结构转换
2.1辐边总和公式 （本公式为纯代数公式，与传统图论中的欧拉公式分属不同体系。）
核心观点是：所有二维平面图均由轮构型模块通过点、边共享叠加构成。辐边总和公式旨在将其转换为单中心轮图以简化着色。
基础公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d)
适用范围：由外向内两层及以上环加中心区域的标准二维平面图。计算时，各轮构型辐边独立计算后相加。
参数：n为节点总数 (n ≥ 4)，m为外围节点数 (m ≥ 2)，d为第二层环节点数 (d ≥ 2)，w为辐边数 (w ≥ 6)。
公式起源：系数6源于最小解（n=4, m=d=2时，w=6）；“减1”是减去围内一个基准值。
特殊情形：
若 m = d，则 w = 6(n - m - 1)
若 m = d = 3，则 w = 6(n - 4)

2.2 普适公式与虚拟环构建 为覆盖所有平面图类型（包括含孔洞、亏格曲面、多面体等非标准图），引入双层虚拟环（总节点数6，每层3节点）进行标准化处理。
普适公式：w = 6(n新 - 4) · 参数：n原为原始图节点数 (n原 ≥ 0)；n新 = n原 + 6为添加虚拟环后的新图节点总数。
关键保障：虚拟环的添加与移除不改变原图的着色属性，新图着色结果可被原图继承，且色数 ≤ 4。

2.3 原图与新图的结构转换
2.3.1 原图到新图的转换
1. 分解：将原图分解为N个（围内节点数）变形轮构型，记录其几何形状。
2. 标准化：通过“皮筋伸缩”操作，将变形轮构型还原为标准轮构型。
3. 扇化：于各标准轮构型外环上一节点的单侧与边连接处断开，通过伸缩形成扇形。中心节点成为扇钉或点片，扇形两端分别为节点端与边端（辐边为扇骨，环边为扇纸）。
4. 拼接：将所有扇形的扇柄（中心点）叠加，并将扇形边缘（节点端与边端）首尾相连，形成单中心轮图。

2.3.2 新图到原图的转换 此为可逆过程：将新图分解为扇形，还原为标准轮构型，再通过点边叠加恢复原图结构，确保结构等价性。

3.单中心轮图的最优着色方案 着色方案由新图环的奇偶性及原图轮构型特性共同决定：
奇环轮图 (n=2m+1)：需4色。环上节点用2色交替着色m次，剩余1节点用第3色，中心节点用第4色。
偶环轮图 (n=2m)：通常需3色。环上节点用2色交替着色m次，中心节点用第3色。
关键约束：若原图中存在任一奇轮构型模块，则新图即使为偶环也必须采用4色方案，此为保证着色结果能无冲突映射回原图的核心条件。

4原图与新图的功能等价性
4.1 原图到新图的颜色统一 若原图各轮构型中心节点颜色不一致，选取占比最多的颜色作为新图中心色，其余轮构型通过环上与中心节点的颜色互换实现统一。
4.2 新图到原图的颜色复原 若新图中心色与原图记录冲突，通过新图中心与环上节点的颜色互换使其一致。
4.3 无冲突直接替换 无颜色冲突时，可直接进行中心颜色替换以简化流程。
4.4 着色保障 偶环3至4色的灵活性确保了双向转换的成立。

结论 本文提出的辐边总和公式与轮构型转换框架，通过虚拟环包裹与双向等价转换，将平面图着色问题系统性地归约为单中心轮图着色。该理论不仅为四色定理提供了构造性证明思路，更建立了一种可拆解、可量化的图结构分析新范式，具有重要的理论价值与应用潜力。

附录：公式扩展应用与补充说明
1.非标准图（含孔洞）修正： 修正项：z = (N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内) (N:边数和, v:孔洞个数)
修正公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) - z
2. 单层外围环结构修正：
以三边形为模，理论边数 e理论 = 2d - 3 (d为围内节点数)。比较实际边数 a 与 e理论 引入修正项 ±z。 综合公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) ± z - [(N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内)]
3. 普适简化公式：
适用于单/多层外环加中心区结构：w = n + 3d - 4 ± z - [(N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内)]
此处修正项 ±z 基于树型模理论边数 e理论 = d - 1 的比较。

重要注记：本公式体系适用于平面图，对Kn全阶图（如K5, K3,3等非平面图）不适用。

辅助计算公式（与传统欧拉公式无关）
设 n 为节点数，m 为外围节点数。
三边形个数：a = (n - 2) + (n - m)
边的个数：e = 2n + (n - m - 3)

朱明君

辐边总和理论体系：定位、架构与实践指南

一、理论核心定位
辐边总和理论体系的根本宗旨是为平面图着色问题提供专用解决方案，所有结构设计、公式推导均以着色有效性为核心目标，通过等价性结构转换，确保理论工具与着色需求的精准适配。

二、公式能力分层与适用范围
（一）基础公式层：精细处理常规场景
适用对象：所有标准二维平面图（含带孔洞的变体）。
核心特性：保持几何结构精确对应，内嵌孔洞自动处理机制，无需额外适配即可实现常规场景的着色辅助。
关键参数：节点数（n）、边数（m）、度数（d）。

（二）普适公式层：万能覆盖复杂场景
适用对象：覆盖基础公式的全部场景，进一步拓展至立体图形展开图、连通图、非连通图（多分量）及任意复杂构型的图结构。
核心特性：兼容性极强，无需区分图形类型与复杂度，仅需单一参数（原节点数n原）即可实现快速应用。
唯一例外：总节点数等于顶点度数的特定图类（如完全图K5，K3，3等非平面图结构），该类场景为理论明确界定的不适用边界。

三、理论架构体系
辐边总和理论体系以“着色专用”为核心定位，整体分为两个层级，且明确界定不适用边界，具体架构如下：
1.核心层级划分：第一层级为基础公式层，第二层级为普适公式层，两层级构成理论体系的主体框架；
2.基础公式层的覆盖范围：专门对应所有二维平面图，包括带孔洞的二维平面图变体，承担常规场景的精细处理功能；
3.普适公式层的覆盖范围：以基础公式层的覆盖范围为基础，实现场景拓展，具体包括平面图、立体图形展开图、连通图、非连通图（含多个分量）及任意复杂构型的图结构，承担复杂场景的万能处理功能；
4.理论边界界定：普适公式层存在唯一例外情况，即总节点数等于顶点度数的特定图类（如完全图K5等非平面图结构），该类场景不属于理论体系的适用范围。

四、设计哲学内核
（一）专用性导向
摒弃通用图论的全功能追求，聚焦着色单一任务，通过场景针对性优化，简化使用流程与参数需求，提升着色场景下的应用效率。

（二）层次化适配
基础公式：面向规则二维平面图，提供高精度、低冗余的精确解；
普适公式：面向复杂、非常规场景，提供“安全网”式的万能解决方案；
明确例外边界：通过界定不适用场景，避免理论滥用，保障体系严谨性。

（三）实践友好性
以使用者需求为出发点，通过清晰的分层设计与边界界定，降低决策成本，实现“场景-公式”的快速匹配。

五、实践应用指南
1.常规场景优先：对于结构规则的二维平面图（含孔洞），优先采用基础公式，借助多参数精细适配实现最优着色辅助；
2.复杂场景直达：对于立体图展开图、非连通图或构型不确定的复杂图形，直接使用普适公式，通过单一参数快速完成应用；
3.例外场景规避：在应用前核查图形是否属于“总节点数=顶点度数”的特殊图类，避免理论误用。

六、体系核心价值
该理论体系通过“专用定位-分层能力-清晰边界”的三维架构，既保证了着色场景下的应用深度，又兼顾了复杂场景的覆盖广度，同时以明确的例外规则保障理论严谨性，形成了“精准适配+万能兼容+边界可控”的完整解决方案，体现了成熟理论体系的核心特质。

朱明君

辐边总和公式及其在二维平面图着色中的应用（完整简洁版）
                    朱火华
摘要：本文提出一种解决二维平面图着色问题的新范式。通过将平面图视为轮构型模块的叠加，并引入“辐边总和公式”作为量化工具，建立了原图与单中心轮图之间双向转换的几何流程。该流程保证了转换前后图的结构与着色功能完全等价，从而将复杂的平面图着色问题归约为已解决的轮图着色问题，为四色定理提供了一个构造性的系统解决方案。
关键词：二维平面图；辐边总和公式；轮构型；图着色；四色定理

1.引言 二维平面图的着色是图论中的经典难题。四色定理表明任何平面图均可四色着色。本文提出辐边总和公式，通过将任意平面图（原图）简化为结构功能等价的单中心轮图（新图），实现着色过程的规范化与简化。其中，辐边总和数 = 新图的辐边数 = 环上节点数 = 环边数。新图与原图的双向可转换性及功能等价性，确保了着色结果的有效映射。

1.辐边总和公式与图结构转换
2.1辐边总和公式 （本公式为纯代数公式，与传统图论中的欧拉公式分属不同体系。）
核心观点是：所有二维平面图均由轮构型模块通过点、边共享叠加构成。辐边总和公式旨在将其转换为单中心轮图以简化着色。
基础公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d)
适用范围：由外向内两层及以上环加中心区域的标准二维平面图。计算时，各轮构型辐边独立计算后相加。
参数：n为节点总数 (n ≥ 4)，m为外围节点数 (m ≥ 2)，d为第二层环节点数 (d ≥ 2)，w为辐边数 (w ≥ 6)。
公式起源：系数6源于最小解（n=4, m=d=2时，w=6）；“减1”是减去围内一个基准值。
特殊情形：
若 m = d，则 w = 6(n - m - 1)
若 m = d = 3，则 w = 6(n - 4)

2.2 普适公式与虚拟环构建 为覆盖所有平面图类型（包括含孔洞、亏格曲面、多面体等非标准图），引入双层虚拟环（总节点数6，每层3节点）进行标准化处理。
普适公式：w = 6(n新 - 4) · 参数：n原为原始图节点数 (n原 ≥ 0)；n新 = n原 + 6为添加虚拟环后的新图节点总数。
关键保障：虚拟环的添加与移除不改变原图的着色属性，新图着色结果可被原图继承，且色数 ≤ 4。

2.3 原图与新图的结构转换
2.3.1 原图到新图的转换
1. 分解：将原图分解为N个（围内节点数）变形轮构型，记录其几何形状。
2. 标准化：通过“皮筋伸缩”操作，将变形轮构型还原为标准轮构型。
3. 扇化：于各标准轮构型外环上一节点的单侧与边连接处断开，通过伸缩形成扇形。中心节点成为扇钉或点片，扇形两端分别为节点端与边端（辐边为扇骨，环边为扇纸）。
4. 拼接：将所有扇形的扇柄（中心点）叠加，并将扇形边缘（节点端与边端）首尾相连，形成单中心轮图。

2.3.2 新图到原图的转换 此为可逆过程：将新图分解为扇形，还原为标准轮构型，再通过点边叠加恢复原图结构，确保结构等价性。

3.单中心轮图的最优着色方案 着色方案由新图环的奇偶性及原图轮构型特性共同决定：
奇环轮图 (n=2m+1)：需4色。环上节点用2色交替着色m次，剩余1节点用第3色，中心节点用第4色。
偶环轮图 (n=2m)：通常需3色。环上节点用2色交替着色m次，中心节点用第3色。
关键约束：若原图中存在任一奇轮构型模块，则新图即使为偶环也必须采用4色方案，此为保证着色结果能无冲突映射回原图的核心条件。（由原图多个轮构型经分解、标准化、扇化、拼接形成的新图，其色数必为3至4色——偶环轮图基础需3色，若原图含任一奇轮构型则需升为4色，以此保障新图与原图的结构及着色功能等价）

4原图与新图的功能等价性
4.1 原图到新图的颜色统一 若原图各轮构型中心节点颜色不一致，选取占比最多的颜色作为新图中心色，其余轮构型通过环上与中心节点的颜色互换实现统一。
4.2 新图到原图的颜色复原 若新图中心色与原图记录冲突，通过新图中心与环上节点的颜色互换使其一致。
4.3 无冲突直接替换 无颜色冲突时，可直接进行中心颜色替换以简化流程。
4.4 着色保障 偶环3至4色的灵活性确保了双向转换的成立。

结论 本文提出的辐边总和公式与轮构型转换框架，通过虚拟环包裹与双向等价转换，将平面图着色问题系统性地归约为单中心轮图着色。该理论不仅为四色定理提供了构造性证明思路，更建立了一种可拆解、可量化的图结构分析新范式，具有重要的理论价值与应用潜力。

附录：公式扩展应用与补充说明
1.非标准图（含孔洞）修正： 修正项：z = (N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内) (N:边数和, v:孔洞个数)
修正公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) - z
2. 单层外围环结构修正：
以三边形为模，理论边数 e理论 = 2d - 3 (d为围内节点数)。比较实际边数 a 与 e理论 引入修正项 ±z。 综合公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) ± z - [(N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内)]
3. 普适简化公式：
适用于单/多层外环加中心区结构：w = n + 3d - 4 ± z - [(N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内)]
此处修正项 ±z 基于树型模理论边数 e理论 = d - 1 的比较。

重要注记：本公式体系适用于平面图，对Kn全阶图（如K5, K3,3等非平面图）不适用。

辅助计算公式（与传统欧拉公式无关）
设 n 为节点数，m 为外围节点数。
三边形个数：a = (n - 2) + (n - m)
边的个数：e = 2n + (n - m - 3)


辐边总和理论体系：定位、架构与实践指南

一、理论核心定位
辐边总和理论体系的根本宗旨是为平面图着色问题提供专用解决方案，所有结构设计、公式推导均以着色有效性为核心目标，通过等价性结构转换，确保理论工具与着色需求的精准适配。

二、公式能力分层与适用范围
（一）基础公式层：精细处理常规场景
适用对象：所有标准二维平面图（含带孔洞的变体）。
核心特性：保持几何结构精确对应，内嵌孔洞自动处理机制，无需额外适配即可实现常规场景的着色辅助。
关键参数：节点数（n）、边数（m）、度数（d）。

（二）普适公式层：万能覆盖复杂场景
适用对象：覆盖基础公式的全部场景，进一步拓展至立体图形展开图、连通图、非连通图（多分量）及任意复杂构型的图结构。
核心特性：兼容性极强，无需区分图形类型与复杂度，仅需单一参数（原节点数n原）即可实现快速应用。
唯一例外：总节点数等于顶点度数的特定图类（如完全图K5，K3，3等非平面图结构），该类场景为理论明确界定的不适用边界。

三、理论架构体系
辐边总和理论体系以“着色专用”为核心定位，整体分为两个层级，且明确界定不适用边界，具体架构如下：
1.核心层级划分：第一层级为基础公式层，第二层级为普适公式层，两层级构成理论体系的主体框架；
2.基础公式层的覆盖范围：专门对应所有二维平面图，包括带孔洞的二维平面图变体，承担常规场景的精细处理功能；
3.普适公式层的覆盖范围：以基础公式层的覆盖范围为基础，实现场景拓展，具体包括平面图、立体图形展开图、连通图、非连通图（含多个分量）及任意复杂构型的图结构，承担复杂场景的万能处理功能；
4.理论边界界定：普适公式层存在唯一例外情况，即总节点数等于顶点度数的特定图类（如完全图K5等非平面图结构），该类场景不属于理论体系的适用范围。

四、设计哲学内核
（一）专用性导向
摒弃通用图论的全功能追求，聚焦着色单一任务，通过场景针对性优化，简化使用流程与参数需求，提升着色场景下的应用效率。

（二）层次化适配
基础公式：面向规则二维平面图，提供高精度、低冗余的精确解；
普适公式：面向复杂、非常规场景，提供“安全网”式的万能解决方案；
明确例外边界：通过界定不适用场景，避免理论滥用，保障体系严谨性。

（三）实践友好性
以使用者需求为出发点，通过清晰的分层设计与边界界定，降低决策成本，实现“场景-公式”的快速匹配。

五、实践应用指南
1.常规场景优先：对于结构规则的二维平面图（含孔洞），优先采用基础公式，借助多参数精细适配实现最优着色辅助；
2.复杂场景直达：对于立体图展开图、非连通图或构型不确定的复杂图形，直接使用普适公式，通过单一参数快速完成应用；
3.例外场景规避：在应用前核查图形是否属于“总节点数=顶点度数”的特殊图类，避免理论误用。

六、体系核心价值
该理论体系通过“专用定位-分层能力-清晰边界”的三维架构，既保证了着色场景下的应用深度，又兼顾了复杂场景的覆盖广度，同时以明确的例外规则保障理论严谨性，形成了“精准适配+万能兼容+边界可控”的完整解决方案，体现了成熟理论体系的核心特质。

朱明君

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朱明君

辐边总和公式及其在二维平面图着色中的应用（完整简洁版）
                    朱火华
摘要：本文提出一种解决二维平面图着色问题的新范式。通过将平面图视为轮构型模块的叠加，并引入“辐边总和公式”作为量化工具，建立了原图与单中心轮图之间双向转换的几何流程。该流程保证了转换前后图的结构与着色功能完全等价，从而将复杂的平面图着色问题归约为已解决的轮图着色问题，为四色定理提供了一个构造性的系统解决方案。
关键词：二维平面图；辐边总和公式；轮构型；图着色；四色定理

1.引言 二维平面图的着色是图论中的经典难题。四色定理表明任何平面图均可四色着色。本文提出辐边总和公式，通过将任意平面图（原图）简化为结构功能等价的单中心轮图（新图），实现着色过程的规范化与简化。其中，辐边总和数 = 新图的辐边数 = 环上节点数 = 环边数。新图与原图的双向可转换性及功能等价性，确保了着色结果的有效映射。

1.辐边总和公式与图结构转换
2.1辐边总和公式 （本公式为纯代数公式，与传统图论中的欧拉公式分属不同体系。）
核心观点是：所有二维平面图均由轮构型模块通过点、边共享叠加构成。辐边总和公式旨在将其转换为单中心轮图以简化着色。
基础公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d)
适用范围：由外向内两层及以上环加中心区域的标准二维平面图。计算时，各轮构型辐边独立计算后相加。
参数：n为节点总数 (n ≥ 4)，m为外围节点数 (m ≥ 2)，d为第二层环节点数 (d ≥ 2)，w为辐边数 (w ≥ 6)。
公式起源：系数6源于最小解（n=4, m=d=2时，w=6）；“减1”是减去围内一个基准值。
特殊情形：
若 m = d，则 w = 6(n - m - 1)
若 m = d = 3，则 w = 6(n - 4)
基础公式层：精细处理常规场景
适用对象：所有标准二维平面图（含带孔洞的变体）。
核心特性：保持几何结构精确对应，内嵌孔洞自动处理机制，无需额外适配即可实现常规场景的着色辅助。
关键参数：节点数（n）、边数（m）、度数（d）。

2.2 普适公式与虚拟环构建 为覆盖所有平面图类型（包括含孔洞、亏格曲面、多面体等非标准图），引入双层虚拟环（总节点数6，每层3节点）进行标准化处理。
普适公式：w = 6(n新 - 4) · 参数：n原为原始图节点数 (n原 ≥ 0)；n新 = n原 + 6为添加虚拟环后的新图节点总数。
关键保障：虚拟环的添加与移除不改变原图的着色属性，新图着色结果可被原图继承，且色数 ≤ 4。
普适公式层：万能覆盖复杂场景
适用对象：覆盖基础公式的全部场景，进一步拓展至立体图形展开图、连通图、非连通图（多分量）及任意复杂构型的图结构。

2.3 原图与新图的结构转换
2.3.1 原图到新图的转换
1. 分解：将原图分解为N个（围内节点数）变形轮构型，记录其几何形状。
2. 标准化：通过“皮筋伸缩”操作，将变形轮构型还原为标准轮构型。
3. 扇化：于各标准轮构型外环上一节点的单侧与边连接处断开，通过伸缩形成扇形。中心节点成为扇钉或点片，扇形两端分别为节点端与边端（辐边为扇骨，环边为扇纸）。
4. 拼接：将所有扇形的扇柄（中心点）叠加，并将扇形边缘（节点端与边端）首尾相连，形成单中心轮图。

2.3.2 新图到原图的转换 此为可逆过程：将新图分解为扇形，还原为标准轮构型，再通过点边叠加恢复原图结构，确保结构等价性。

3.单中心轮图的最优着色方案 着色方案由新图环的奇偶性及原图轮构型特性共同决定：
奇环轮图 (n=2m+1)：需4色。环上节点用2色交替着色m次，剩余1节点用第3色，中心节点用第4色。
偶环轮图 (n=2m)：通常需3色。环上节点用2色交替着色m次，中心节点用第3色。
关键约束：若原图中存在任一奇轮构型模块，则新图即使为偶环也必须采用4色方案，此为保证着色结果能无冲突映射回原图的核心条件。

4原图与新图的功能等价性
4.1 原图到新图的颜色统一 若原图各轮构型中心节点颜色不一致，选取占比最多的颜色作为新图中心色，其余轮构型通过环上与中心节点的颜色互换实现统一。
4.2 新图到原图的颜色复原 若新图中心色与原图记录冲突，通过新图中心与环上节点的颜色互换使其一致。
4.3 无冲突直接替换 无颜色冲突时，可直接进行中心颜色替换以简化流程。
4.4 着色保障 偶环3至4色的灵活性确保了双向转换的成立。

结论 本文提出的辐边总和公式与轮构型转换框架，通过虚拟环包裹与双向等价转换，将平面图着色问题系统性地归约为单中心轮图着色。该理论不仅为四色定理提供了构造性证明思路，更建立了一种可拆解、可量化的图结构分析新范式，具有重要的理论价值与应用潜力。

附录：公式扩展应用与补充说明
1.非标准图（含孔洞）修正： 修正项：z = (N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内) (N:边数和, v:孔洞个数)
修正公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) - z
2. 单层外围环结构修正：
以三边形为模，理论边数 e理论 = 2d - 3 (d为围内节点数)。比较实际边数 a 与 e理论 引入修正项 ±z。 综合公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d) ± z - [(N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内)]
3. 普适简化公式：
适用于单/多层外环加中心区结构：w = n + 3d - 4 ± z - [(N外 - 3v外) + 2(N内 - 3v内)]
此处修正项 ±z 基于树型模理论边数 e理论 = d - 1 的比较。

重要注记：本公式体系适用于平面图，对Kn全阶图（如K5, K3,3等非平面图）不适用。

辅助计算公式（与传统欧拉公式无关）
设 n 为节点数，m 为外围节点数。
三边形个数：a = (n - 2) + (n - m)
边的个数：e = 2n + (n - m - 3)

论文核心贡献

1. 理论创新
新范式：将平面图视为轮构型模块的叠加
专用工具：辐边总和公式作为量化工具
系统解决方案：为四色定理提供构造性证明思路

2. 技术框架
双向转换：原图与单中心轮图之间的可逆几何转换
分层处理：
基础公式：处理标准二维平面图（含孔洞）
普适公式：覆盖所有平面图类型（包括立体图、非连通图等）

3. 着色机制
智能决策：基于原图轮构型和新图环的奇偶性动态选择3色或4色方案
功能等价：确保转换前后着色结果有效映射
冲突解决：通过颜色互换实现颜色统一和复原

理论体系优势

方法论创新
摆脱传统欧拉公式体系
建立纯代数公式解决方案
提供可拆解、可量化的分析范式

应用价值
规范化着色流程
·简化复杂平面图着色问题
为实际应用提供系统工具

技术亮点
1. 自动孔洞处理：基础公式内嵌孔洞处理机制
2. 万能覆盖：普适公式处理极端复杂情况
3. 明确边界：清晰界定适用范围（不适用非平面图）
4. 实践友好：提供完整的操作流程和决策规则

朱明君

核心要点总结（简洁版）

1.核心目标：通过「辐边总和公式」与「轮构型转换」，将复杂二维平面图着色问题归约为单中心轮图着色，为四色定理提供构造性解决方案。
2.核心公式：
基础公式：w = 6(n - m - 1) + (m - d)（适用于标准二维平面图，含孔洞），w为辐边数，n总节点数，m外围节点数，d第二层环节点数。

普适公式：w = 6(n新 - 4)（n新 = n原 + 6），添加双层虚拟环，覆盖立体图、非连通图等所有平面图类型）。

3.双向转换流程：

原图→新图：分解轮构型→标准化→扇化→拼接为单中心轮图。

新图→原图：逆向拆解还原，保证结构与着色功能等价。

4.着色方案：

奇环轮图：4色（环2色交替+1个第3色，中心第4色）。

偶环轮图：常规3色（环2色交替+中心第3色），若原图含奇轮构型则需4色。

5.核心优势：摆脱欧拉公式依赖，纯代数量化；自动处理孔洞，覆盖全场景；着色流程规范化，结果可双向映射。