求教一不等式

kezhulu · 发表于 2025-11-16 20:42

如下圖，沒什麼思路

kezhulu · 发表于 2025-11-23 23:27

本帖最后由 kezhulu 于 2025-11-23 15:29 编辑

好像可以轉換成這個，設a,b,c>0,證明：(a+b+c)/(ab+bc+ca)>=1/(a+2b)+1/(b+2c)+1/(c+2a)
證到後面不等號相反了...

sdlijinghua · 发表于 2025-11-25 15:39

把a=100,b=30,c=1代入验算:

(a+b+c)/(ab+bc+ca)=（100+30+1）/（3000+30+100）≈0.041853

1/(a+2b)+1/(b+2c)+1/(c+2a)=1/（100+2x30）+1/（30+2）+1/（1+2x100）≈0.042475

0.041853<0.042475

不等式不成立啊

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