\(\Huge\color{red}{警惕！elim的“科普”是骗人的把戏}\)

春风晚霞

        elim于今日下午连续百余次发贴称【以下是科普春霞吃屎成痴不识自然数的危害：据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,lim n不等于任何然数.因为皮亚诺公理仅对自然数成立。 滚驴的皮亚诺公理对 lim n仍成立的阵鸣是预设 lim n为自然数的循环论证.lim n非自然数, 减法无意义, 回滚做空腚里泡汤春霞老痴, 驴变程度日益飙升!哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈】
        为揭露elim借“科普”之名贩卖其反人类数学谬论之实。现分层次批驳于后：
        1、elim认为【据皮亚诺自然数定义及 Weierstrass 极限定义,lim n不等于任何然数.因为皮亚诺公理仅对自然数成立。】
        1）、根据Weierstrass 极限定义，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\iff\)\(对\forall \varepsilon>0，\)\(\exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)( Weierstrass 极限定义的符号表示式参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第24行)。特别的，令\(\varepsilon=（\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则正整数（亦即自然数）\(N_\varepsilon\)\((=[\displaystyle\lim_{n \to \infty}n]\))=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)〖证毕〗
        注意：自然数列是发散数列，并不妨碍\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。因整个证明只用了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\to\infty\)这个性质，而这个性质洽为自然数列发散的充分必要条件。
        2）、皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        〖 分析：〗\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)显然满足皮亚诺公理第1、3、4条。所以，根据满足皮亚诺 公理的数是自然数（即自然数的皮亚诺公理定义），所以需且只需证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)存在后继，并且其后继也是自然数。即只需证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\in\mathbb{N}\).亦即只须证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)满足皮亚诺公理第二条。
        〖证明:〗因为在现行数学中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)的数才是极限序数。自然数集\(\mathbb{N}\)中只有0是极限序数，而j=1时，1\(\cdot\omega\)既是极限序数，又是最小超穷数。由于\(\omega\)是极限序数，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)\(\ne\omega\)，又因\(\omega\)后继是\(\omega+1,\)所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1<\omega\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\),所以皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立！〖证毕〗
        2、elim说【皮亚诺公理对 lim n仍成立的阵鸣是预设 lim n为自然数的循环论证.】
        试问elim,在2)的证明中那步预设了lim n为自然数？又从那步开始【循环论证】了？其实你他妈的根本就不知道什么叫证明？也根本不知道如何对某个命题进行证明？在长达两年多对我的攻击和打压中你给出过一个像样的、严谨的证明吗？你有一个经得起严格推敲的帖子吗？你除了骂人，你有一个说理的帖子吗？真是无耻至极！
        3、elim的【lim n非自然数, 减法无意义】是伪命题
        elim你凭什么说lim n非自然数?是因为lim n是自然数，你的【无穷交就是一种骤变】就要坍塌吗？是因为lim n是自然数，你的谬论【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)大于\(\{n\}\)所有自然数、……】就要穿帮吗？elim你不是在反对春风晚霞，而是在反对威尔斯特拉斯、在反对康托尔、在反对施笃兹、在反对菲赫金哥尔茨、在反对北大周民强、在反对吉林师大方嘉琳、在反对……！你以为你算什么东西！至于【减法无意义】你证明过吗？信口雌黄，你还算数学人吗？

APB先生

支持楼主的观点

。

春风晚霞

自然数列发散这是数学人的共识，但自然数列发散并不能说明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！凡《数学分析》教科书都要讲\(n\to\infty\)，若只把\(\infty\)解读成不存在，那么作为数列\(a_n\)的脚标在\(n\to\infty\)也就不存在，于是无论是数列收敛还是发散在\(n\to\infty\)处讨论\(a_n\)的值都没有意义，当然这也不是《数学分析》所需要的。因此，无论是哪家的《数学分析》，都不会否认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！其实，这点常识elim还是有的，只不过为了圆【无穷交就是一种骤变】、【1/n永远不等于0】的谎话而拒不承认罢了。