【学习记录】圆锥曲线的表示方法

luyuanhong

【学习记录】圆锥曲线的表示方法

原创  Eric  Eric 的数学社  2025 年 10 月 7 日 05:44  英国

引言：

这是新的系列，自读大学以后恐怕总很难有时间去研究那些我喜欢的天马行空的数学问题了，但是好的方面是，我离我所想像的那些东西越来越接近了，我可以系统地去学习那些我曾经需要在网上找零零碎碎的资料来学的东西了。开这个新系列是为了写下一些老师提及但没有细讲的东西而我又很好奇的东西，也为了防止自己忘记。

1、三维圆锥

想像二维平面中的一根经过原点的斜线 y=kx



将它放到三维空间内并让他以原点为不动点绕着 z 轴旋转并留下轨迹，我们就得到了一个圆锥，像这样





2、圆锥曲线的直角坐标表达式

首先，圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）是平面和圆锥相交形成的交线，具体得到的图形跟切入角度有关，这里给一张示意图


（图源：维基百科）



3、圆锥曲线的极坐标表达式



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