西蒙·唐纳森：从小提琴匣到四维宇宙

luyuanhong

西蒙·唐纳森：从小提琴匣到四维宇宙

人物：西蒙·唐纳森



“这么年少的一个数学家，在很短的时间内可以理解与驾驭那样广泛的思想与技巧并出色地使用它们，这真令人惊讶而鼓舞。” ——这句出自数学大师迈克尔·阿蒂亚的赞叹，描述了一位 29 岁便颠覆数学界的奇才。他，就是西蒙·唐纳森（1957-），菲尔兹奖最年轻得主之一，四维流形怪异结构的发现者，一位用物理学工具解开数学百年谜题的“跨界革命者”。

作者/柏舟

编者/柏舟

颠覆四维认知的数学革命家

西蒙·唐纳森（1957 年 8 月 20 日出生）是英国数学界的传奇人物，四维拓扑学的颠覆者。他出生于英国剑桥，1983 年获牛津大学博士学位，29 岁时因发现四维流形的怪异结构荣获 1986 年菲尔兹奖。唐纳森的革命性贡献在于证明存在与标准欧氏空间拓扑同胚但微分结构不同的“怪异四维空间”，这一发现彻底推翻了对四维空间的传统认知。他创造性引入物理学中的杨-米尔斯方程到数学研究，开创唐纳森不变量理论，搭建起数学与物理的深刻桥梁。此后他获得沃尔夫数学奖（2020）、邵逸夫数学科学奖（2009）等几乎所有数学顶级荣誉，并与陈秀雄、孙崧合作证明凯勒-爱因斯坦度量存在性，开创其学术生涯“第二高峰”。现任伦敦帝国理工学院教授兼西蒙斯几何与物理中心常任成员，持续推动数学与物理的跨界融合。



从剑桥少年到数学颠覆者

唐纳森 1957 年出生于英国剑桥一个学术氛围浓厚的家庭。父亲是大学教授，母亲是具有较高文化素养的女性，这种环境使他从小对学术产生浓厚兴趣。少年时期在肯特郡塞文欧克斯中学就读时，他已展现出非凡的数学天赋和广泛的兴趣，常背着小提琴匣子穿梭于校园，预示着他未来科学与艺术兼具的特质。1975-1979 年，唐纳森在剑桥大学彭布罗克学院获数学学士学位。1980 年进入牛津大学伍斯特学院攻读博士，师从奈杰尔·希钦和迈克尔·阿蒂亚两位数学大师。在阿蒂亚的影响下，他开始关注数学与物理的交叉领域，这为他后来的突破性工作埋下伏笔。

1982 年，还是博士二年级学生的唐纳森完成了四维流形研究的革命性工作。1983 年，他在博士论文《自对偶连接与光滑四维流形的拓扑》中发表了这一成果，阿蒂亚评价其“震惊了数学界”。这项工作在他 29 岁时为他赢得了菲尔兹奖。获得博士学位后，唐纳森先后在普林斯顿高等研究院（1983-1984）、牛津大学（1985年起任教授）、伦敦帝国理工学院（1999 年加入）等工作。2014 年成为纽约州立大学石溪分校西蒙斯几何与物理中心永久成员，形成横跨大西洋的学术影响力。

重构四维数学宇宙

唐纳森的贡献不仅解决具体问题，更重新定义数学研究范式。

四维流形怪异结构的发现：唐纳森最著名的成就是证明存在“怪异四维空间” ——即与标准四维欧氏空间拓扑同胚但微分结构不同的流形。这一发现揭示四维是唯一存在此类奇异结构的维度，推翻数学家长期认为不同维数空间具有统一规律的预期。

杨-米尔斯方程的数学化应用：唐纳森创造性将物理学中的杨-米尔斯方程应用于数学问题，引入瞬子 （方程的解）作为研究四维拓扑结构的工具。这种跨学科方法为数学研究开辟全新路径，建立数学与物理的深刻联系。

唐纳森不变量的建立：他定义基于瞬子的四维流形不变量 （后称唐纳森不变量），用于区分拓扑等价但微分结构不同的流形。这一工具成为四维流形分类的关键，证明代数曲面作为光滑流形基本不可分解。

凯勒-爱因斯坦度量的突破：2010 年后，唐纳森与陈秀雄、孙崧合作，解决法诺流形上凯勒-爱因斯坦度量存在性问题。这一工作被誉为其学术生涯“第二高峰”，将几何分析推向新高度。



数学范式的颠覆者

唐纳森的工作获得数学界最高评价，被视为改变学科面貌的贡献。唐纳森被公认为“四维拓扑学的颠覆者”。菲尔兹奖颁奖词指出其工作“彻底改变对四维流形的认知”。邵逸夫奖评价其“对理论的开创性贡献加强了数学和物理学之间的联系”。唐纳森的工作打破数学与物理的界限，推动几何分析这一新兴学科的形成。物理学家爱德华·威滕等在其基础上进一步发展数学物理理论，形成良性互动。唐纳森培养大批优秀数学家，包括多米尼克·乔伊斯等知名学者。他现任伦敦帝国理工学院数学研究所所长，持续影响下一代数学家。

用跨界思维重绘数学地图的梦想家

“微分几何学的新动向是由来自物理学的思想所刺激的”。西蒙·唐纳森用他近 50 年的学术生涯证明：真正的科学突破往往来自学科边界的勇敢跨越。从剑桥少年到数学大师，他走了一条连接数学与物理的独特道路。知识没有藩篱，创新需要勇气。当今天的数学家运用他开创的工具，当物理学家借鉴其思想，唐纳森的精神遗产依然在推动科学前进。正如阿蒂亚所评价：“他开辟了一个全新的领域，并发现了四维几何中难以预料与神秘的现象”。唐纳森——这位从剑桥走出的数学梦想家，用他的一生诠释了科学家应有的跨界视野与创新勇气，他的贡献将永远铭刻在数学发展的史册上。



原创  柏然  老周日常  2025 年 11 月 10 日 06:43  贵州