选择填空 √(18-12x)+ √(18x-12) ≤____

sdlijinghua

波斯猫猫

作为选择题，在x=7/6时，当然最大值是5。

sdlijinghua

波斯猫猫 发表于 2025-11-29 04:40
作为选择题，在x=7/6时，当然最大值是5。

如果是一道考试题，很多人会猜答案 是C，因为 把x=1代入，可得 C

luyuanhong

tmduser

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。

sdlijinghua

tmduser 发表于 2025-11-29 11:34

哈哈，被你猜中了

波斯猫猫

来个不用技术的，

令t=√(3-2x)，r=√(3x-2)，

∴ tt=3-2x，rr=3x-2. 消去x得，3tt+2rr=5.

∴√6(t+r)=√10cosθ+√15sinθ=5sin(θ+α)≤5，

即√(18-12x)+ √(18x-12)=√6[√(3-2x)+ √(3x-2)]≤5.

王守恩

来个通吃公式。

\(\sqrt{(a+b)-ax}+\sqrt{ (a+b)x-a}\ \ ≤\ \sqrt{\frac{a b}{a + b}} +\sqrt{\frac{(a + b) b}{a}}\)

波斯猫猫

再来个不用技术的，

令t=√(18-12x)，r=√(18x-12)，

∴ t^2=18-12x，r^2=18x-12. 消去x得，

3t^2+2r^2=30.

令t+r=s，则3t^2+2(s-t)^2=30，

即5t^2-4st+2s^2-30=0，

∵ t≥0，∴△≥0，即4s^2-5(2s^2-30)≥0，

解得s≤5. ∴ √(18-12x)+ √(18x-12)≤5.