试证：任何实数 x,y,z 不可能同时满足 ｜x｜＜｜y-z｜,｜y｜＜｜z-x｜,｜z｜＜｜x-y｜

allen125

請教這個證明

tmduser

反证法，若不等式组成立，显然有以下三式：
x^2 < (y-z)^2
y^2 < (z-x)^2
z^2 < (x-y)^2
将上述三式右项移至左边，然后利用平方差公式展开分别可得以下三式：
(x + y - z) (x + z - y) < 0
(y + z - x) (y + x - z) < 0
(z + x - y) (z + y - x) < 0
上述三式左边皆为负，三者相乘仍为负，即：
(x + y - z)^2 * (y + z - x)^2 * (z + x - y)^2 < 0
显然不可能，即得证。

luyuanhong

楼上 tmduser 的解答很好！已收藏。

allen125

謝謝老師指導