设 f(x)=3sinx+4cosx ，已知 -90°＜α,β＜90°，f(α)=1 ，f(β)=2 ，求 sin(α-β)

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设 f(x)=3sinx+4cosx ，已知 -90°＜α,β＜90°，f(α)=1 ，f(β)=2 ，求 sin(α-β)

tmduser

f(x) = 5[ sin(x) * 3/5 + cos(x) * 4/5] = 5 sin(x+A)
其中:  A=acos(3/5) = asin(4/5)
f(a)=1  ==>  sin(a+A)=1/5  ==>  cos(a+A)=-√24 /5 (不可能为正值，若为正，a+A<90°，有sin(a+A)>sin(A)，1/5 > 4/5, 矛盾)
f(b)=2  ==>  sin(b+A)=2/5  ==>  cos(b+A)=-√21 /5 (不可能为正值，原理同上）
sin(a-b) = sin[(a+A)-(b+A)] = sin(a+A)cos(b+A) - cos(a+A)sin(b+A) = 4√6 /25 - √21/25

luyuanhong