概念拆解：什么是随机变量？

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概念拆解：什么是随机变量？

文/小只

你有没有遇到过这样的情况：看统计学教材，第一页就写着“随机变量 X 服从某某分布”。

你立马懵了——变量我懂，随机我也懂，但“随机变量”是个啥玩意儿？为什么还要用 X、Y 这些字母表示？

得先纠正一个认知误区：很多人以为“随机变量”是个高深的数学概念，其实它就是把生活中的不确定性用数字记录下来而已。

我们倒着来理解。

先忘掉“变量”两个字

什么是“随机”？

就是结果不确定、不可预测。

明天会不会下雨？随机

抛硬币是正面还是反面？随机

这些事情在发生之前，你无法 100% 确定结果。

那为什么要加“变量”两个字？

因为我们想用数字来描述这些不确定的结果。

比如：

抛硬币：正面=1，反面=0

明天降雨量：0 毫米、10 毫米、50 毫米……

等外卖时间：15 分钟、30 分钟、45 分钟……

遇到红灯数：0 个、1 个、2 个……

把不确定的事情结果对应到数字，这个“数字”就是随机变量。

说人话就是：随机变量=会变化的数字，而且变成啥不确定。

生活中到处都是随机变量

举几个超接地气的例子，你就明白了。

例子 1 ：早高峰的地铁

你每天早上坐地铁上班，每次挤地铁都是一次“随机试验”。

随机变量 X = 你今天车厢里能数出来有多少人

周一早上 8 点：X = 180 人（要命的挤）

周三早上 9 点：X = 50 人（舒服）

周五早上 8:30 ：X = 120 人（还行）

每天的 X 都不一样，这就是“变”。在你上车之前，X 是多少你不知道，这就是“随机”。

例子 2 ：你的体重

随机变量 Z = 你明早起床时的体重（公斤）

虽然不会天天大幅波动，但确实每天都有微小变化：

周一：Z = 65.2 kg

周二：Z = 64.8 kg（昨晚没吃晚饭）

周三：Z = 66.1 kg（昨晚火锅）

在你没称之前，Z 是多少？不确定。这也是随机变量。

看到没？凡是“结果是数字，但不确定会是多少”的东西，都可以看成随机变量。

随机变量的两个亲兄弟

随机变量有两种类型，区别超简单。

类型 1 ：离散型随机变量

特点：结果只能是特定的几个数，中间没有其他值。

例子：

抛硬币结果：只能是 0 或 1 ，不可能是 0.5

掷骰子点数：只能是 1、2、3、4、5、6

判断标准：能不能“数”出来？能数的就是离散型。

类型 2 ：连续型随机变量

特点：结果可以是某个范围内的任意数值。

例子：

你的身高：可能是 170.2 cm ，也可能是 170.21 cm ，还可能是 170.215 cm ……

等公交的时间：可以是 3.5 分钟，也可以是 3.53 分钟

判断标准：需要“测量”才能得到的，一般是连续型。

两者区别口诀：

能数的，离散。

能量的，连续。

为什么要用 X、Y 这些字母？

很多人看到 X、Y 就头疼，觉得这是在故意搞复杂。

其实不是。用字母是为了方便讨论还没发生的事。

不用字母，你得这么说：

“我想研究明天上班路上遇到红灯的次数，这个次数可能是 0 、可能是 1 、可能是 2 ……”

每次都这么说？累不累？

用字母，就清爽多了：

“设 X 为遇到红灯的次数”

然后你就可以讨论：

X=0（一路绿灯）的概率是多少？

X=5（运气太差）的概率是多少？

X 平均（期望值）是多少？

X 就是一个代号，代表“那个还不确定、但可以用数字表示的结果”。

就像你给你家狗起个名字叫“旺财”，以后就不用每次都说“我家那只黄色的、会摇尾巴的、四条腿的动物”了。

随机变量最重要的两个问题

当你确定了一个随机变量，比如 X = 今天等外卖的时间，你最关心什么？

问题 1 ：X 会是多少？（可能的取值）

等外卖时间可能是：

15 分钟

30 分钟

……

这是 X 的取值范围。

问题 2 ：每个值出现的概率是多少？（概率分布）

X = 15 分钟，概率 20%（离得近，人不多）

X = 30 分钟，概率 50%（最常见）

X = 45 分钟，概率 20%（有点慢）

这就是 X 的概率分布——告诉你每个可能结果出现的可能性有多大。

随机变量 = 取值 + 概率分布

取值告诉你“可能是啥”，概率分布告诉你“各是多少可能”。

随机变量能干啥？

说了这么多，你可能要问：懂了随机变量有啥用？

用途 1 ：量化风险

假如你要投资，两个项目：

项目 A ：收益是随机变量 X ，可能赚 10万（50%），可能亏 5 万（50%）

项目 B ：收益是随机变量 Y ，可能赚 3 万（70%），可能亏 1 万（30%）

通过随机变量，你可以算期望值、算风险，做决策。

用途 2 ：优化决策

外卖平台想知道：派几个骑手最合适？

需要研究随机变量“每小时订单量”的分布。如果高峰期平均 50 单，派 40 个骑手肯定不够，派 100 个又浪费。

用途3：预测未来

天气预报说“明天最高温度 X = 30°C ，误差 ±2°C ”。

这里 X 是随机变量，因为具体是 28°C 、29°C 还是 32°C ，现在不确定。但通过概率分布，你知道大概率在 28 ~ 32°C 之间，可以决定穿什么衣服。

说到底，随机变量就是这么回事

回到最开始，随机变量是啥？

就是用数字来表示那些不确定的事情。

不确定的事儿太多了，但我们想用数字来研究它。

于是给这个"会变的数字"起个名字，叫随机变量。

用 X、Y、Z 这些字母表示，方便讨论。

核心就三点：

① 随机变量是数字——必须能用数字表达。

② 这个数字会变——每次结果可能不同。

③ 变成啥不确定——在发生之前不知道具体值。

只要是“结果是数字+不确定”，就是随机变量。

下次再看到“设随机变量 X …… ”，它就是在说：“咱们来研究某个不确定的事情，先给它起个代号叫 X ”。

就这么简单。

原创 小只 ing  小只 insight  2025 年 12 月 11 日 21:03  广东